江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期第十六周周测数学试卷

高三数学周测16 一､单选题 1. 高一某班有学生46人,其中体育爱好者有40人,音乐爱好者有38人,还有3人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育也爱好音乐的学生人数为 A.26 B.29 C.32 D.35 2. 复数的模为1,其中为虚数单位,,,则这样的一共有 个. A.9 B.10 C.11 D.无数 3. 已知中,为中点,为上一点,且.过点作直线,分别交直线,于点,,设,,求的值( ) A. B.1 C. D.4 4. 汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设表示停车距离,表示反应距离,表示制动距离,其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v(单位:km/h).根据实验数据可以推测,下列四组函数中最适合描述,,v的函数关系是( ) A. B. C. D. 5. 据史书记载,古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成,如图所示.据《孙子算经》记载,算筹记数法则是:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当.即在算筹计数法中,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推.例如表示62,表示26,现有5根算筹,据此表示方式表示两位数(算筹不剩余且个位不为,则这个两位数大于30的概率为 A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为T1,值域为M1,函数的最小正周期为T2,值域为M2,则( ) A T1= T2 , M1 =M2 B T1≠T2 , M1 =M2 C T1= T2 , M1≠M2 D T1≠ T2 , M1≠M2 7. 把椭圆绕短轴旋转成的几何体成为“扁椭圆”,其中a称为扁椭圆的长半径,b称为短半径,称为扁椭圆的“扁率”,假设一扁椭圆的短半径为,且一棱长为1 的正方体内接于扁椭圆球(即正方体的8个顶点都在扁椭圆球球面上),则此扁椭圆球的扁率是( ) A. B. C. D. 8. 在中,,点、分别在边、上移动,且,沿将折起来得到棱锥,则该棱锥的体积的最大值是( ). A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知,则,某次数学考试满分150分,甲乙两校各有1000人参加考试,其中甲校成绩,乙校成绩,则( ) A.甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校 B.乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校 C.甲乙两校成绩在90~95分的人数占比相同 D.甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100的人数占比相同 10. 下列结论成立的有 A.若两个等差数列、的前项和为、且,则 B.若数列的通项公式为,则该数列的前100项和 C.若数列的通项公式为,则数列中最大项的值为 D.若数列的通项公式为,则数列的前2021项和为 11. 已知函数,函数的图像过点,且相邻两零点之间的距离为.现将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),得到函数的图像,则下列说法正确的有 A. B.的单调递增区间为 C.的图像关于直线对称 D.当时,的值域为 12. 2020年底,中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”,推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”,是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,棱柱为一“堑堵”, 是的中点,,设平面过点且与平行,现有下列四个结论: A当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于; B当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于; C异面直线与所成角的余弦值为; D三棱锥的体积是该“堑堵”体积的. 所有正确结论的序号是( ). 三､填空题 13. 过原点的直线与函数在,上的图象切于点,,则 . 14. 写出一个同时具有下列性质①②的函数 (答案不唯一) (注不是常数函数. ①; ②. 15. 在正三棱柱中,,,,分别为棱,的中点,是线段上的一点,且,则点到平面的距离为 . 16. 已知函数.若关于x的方程有6个不同的实数个人,则m的取值范围是_. 四､解答题 17.已知在中,内角,,所对的边分别为,,,且满足. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若为锐角三角形,且,求的取值范围. 18.给出以下两个条件:①,;②,.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.已知数列的前项和为,且_. (1)求数列的通项公式; (2)设,记数列的前项和.若对于恒成立,求实数的范围. 19. 已知四棱锥的底面是平行四边形,,,面,且.若为中点,为线段上的点,且. (1)求证:平面; (2)求与平面所成角的正弦值. 21. 已知双曲线过点,它的离心率为,、分别在双曲线的两条渐近线上,是线段中点,. (Ⅰ)求双曲线及其渐近线方程; (Ⅱ)求点的轨迹的方程