山东省临沂第十九中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学试题

绝密启用前 2022-2023学年度上学期质量检测 高二年级数学试题 考试时间:120分钟 满分:150分 一、单选题 1.曲线 4 3y x x 在点(1,-2)处的切线的倾斜角为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3 2.经过抛物线 y2=2x的焦点且平行于直线 3x-2y+5=0 的直线 l的方程是( ) A.6x-4y-3=0 B.3x-2y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0 3.若等差数列 na 满足 2 3 4a S , 3 5 12a S ,则 4 7a S 的值是( ) A.20 B.36 C.24 D.72 4.椭圆 2 2 1 25 16 x y 上一点 P 到左焦点F 的距离为 6,若点M 满足 1 2 OM OP OF ,则 OM ( ) A.6 B.4 C.2 D. 5 2 5.已知曲线 xf x x a e 在点 1, 1f 处的切线与直线2 1 0x y 垂直,则实数a 的值为( ) A. 2a e B. 1 2 e C. e 2 D. 2 e 6.如图,在棱长为 1 的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中,M,N分别为 BC, AD的中点,则直线 AM和 CN夹角的余弦值为( ) A. 2 3 B. 3 4 C. 1 2 D. 2 3 7.已知过抛物线 2: 8C y x 的焦点 F且倾斜角为45 的直线交 C于 A,B两点,Q为弦 AB 的中点,P为 C上一点,则 | | | |PF PQ 的最小值为( ) A. 5 3 B.8 C. 11 2 D.5 8.已知数列 na 满足 1 1a , * 1 2 1n na a n N+ ,记数列 1 1 ( 2)( 2) n n n a a a 的前 n项和 为 nT ,若对于任意 *n N ,不等式 nk T 恒成立,则实数 k的取值范围为( ) A. 1 , 2 B. 1 , 2 C. 1 , 3 D. 1 , 3 二、多选题 9.已知双曲线 C: 2 2 1 3 x y ,下列对双曲线 C判断正确的是( ) A.实轴长是虚轴长的 2 倍 B.焦距为 4 C.离心率为 3 D.渐近线方程为 3 0x y 10.已知两圆方程为 2 2 4x y 与 2 2 2( 3) ( 4) ( 0)x y r r ,则下列说法正确的是 ( ) A.若两圆外切,则 3r B.若两圆公共弦所在的直线方程为3 4 2 0x y ,则 = 5r C.若两圆的公共弦长为2 3,则 19r D.若两圆在交点处的切线互相垂直,则 4r 11.已知平面上一点 5,0M ,若直线上存在点 P 使 4PM ,则称该直线为“切割型直 线”,下列直线中是“切割型直线”的是( ) A. 1y x B. 2y C. 4 3 y x D. 2 1y x 12.若直线 3y x m 是曲线 3 0y x x 与曲线 2 6 0y x nx x 的公切线,则 ( ) A. 2m B. 1m C. 6n D. 7n 三、填空题 13.已知椭圆 2 2 1 3 x y 的上顶点为 A,左顶点为 B,则直线 AB 的斜率为_. 14.各项均为正数的等比数列,若 1 9 5 6 3 92 4a a a a a a ,则 6 5a a _. 15.过点 4,3 作圆 2 2( 2) 1x y 的两条切线,切点分别为 ,A B,则直线 AB 的方程为 _. 16.已知曲线C : 3f x x ax a ,若过曲线C 外一点 ( )1,0A 引曲线C 的两条切线,它 们的倾斜角互补,则实数a的值为_. 四、解答题 17.直线 l经过两直线 1l : 0x y 和 2l :2 3 2 0x y 的交点. (1)若直线 l与直线3 1 0x y 平行,求直线 l的方程; (2)若点 3,1A 到直线 l的距离为 5,求直线 l的方程. 18.已知函数 3( ) , (1) 2, (1) 2f x ax ax b f f . (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在 ( 1, ( 1))f 处的切线方程. 19.已知数列 na 是等差数