专题07 一元二次方程-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 07 一元二次方程 一元二次方程知识内容主要包括概念，解法，根的判别式，根与系数的关系以及实际问题，从近几年广东中考的考查趋势来看，此部分知识的考查主要在选择题及解答题中体现，考查比较多的是解方程以及根的判别式，其他内容相对来说考查频率较低，同时整体的考查难度上属于中等偏下，复习的时候要吃透知识点，熟练掌握技巧，特别是方程的解法上要多加练习，增强题感。 考点 知识要求 考查角度 1 一元二次方程的解法 了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查一元二次方程的定义和解法．有时会要求用指定的方法解方程，以考查是否全面掌握了一元二次方程的解法． 1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一般形式：ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2． 【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0．因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． 4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+1=0 B． C．ax2+bx+c=0 D．（x+1）（x–1）=x2+x+1 2.．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8 3.已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为 ． 熟练掌握相关概念，同时遇到方程的解或者根之类的问题，都将其代入原方程中去。 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（    ） A．x2﹣1=0 B．x2 ++3=0 C．x2 + 2x +1=0 D．3x2 +x +1=0 2．一元二次方程的一次项系数是（    ） A．5 B． C．2 D．0 3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 4．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，则2023﹣m2﹣2m的值是 　． 考点 知识要求 考查角度 2 一元二次方程根的判别式 了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况．掌握根与系数的关系 常以选择题、填空题的形式考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.解一元二次方程的基本思想：转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 2.常用方法：（1）直接开平方法：对于形如x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的方程，直接开平方． （2）配方法：将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方为(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解． （3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为（）． （4）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为(x-a)(x-b)=0的形式，进而得到x-a =0或x-b=0来求解． 3．一元二次方程根的判别式： b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式． 4. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）： （1）当=b2－4ac＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，即； （2）当=b2－4ac＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，即； （3）当=b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）没有实数根． 5. 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有，． 1．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在公式法解方程时，的值是（     ） A．16 B．4 C．32 D．64 3.若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 4.用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根． 5．解方程：． 6．解方程：． 解方程方法的选择技巧：（1）若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解； （2）若一元二次方程缺少