专题06 平行四边形压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题06 平行四边形压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 1 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 3 【考点三 判断能否构成平行四边形】 5 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 7 【考点五 证明四边形是平行四边形】 8 【考点六 利用平行四边形的性质与判定求解】 10 【考点七 利用平行四边形的性质与判定证明】 15 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 例题：（2022春·广东江门·八年级校联考期中）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，，E为的中点，若，则的长为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 例题：（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）在平行四边形中平分，平分，证明：． 【变式训练】 1．（2022春·辽宁丹东·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 2．（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的面积． 【考点三 判断能否构成平行四边形】 例题：（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． ， B．， C． ， D． ， 【变式训练】 1．（2021春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2022春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）． 【变式训练】 1．（2021春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________． 2．（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________． 【考点五 证明四边形是平行四边形】 例题：（2021春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，在中，，垂足分别为，四边形是平行四边形吗？为什么？ 【变式训练】 1．（2022春·陕西渭南·八年级统考期中）如图、在中，已知点E和点F分别在和上，且，连接和，试说明四边形是平行四边形． 2．（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形． 【考点六 利用平行四边形的性质与判定求解】 例题：（2022春·北京顺义·八年级校考阶段练习）如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果平分，，，求的长． 【变式训练】 1．（2022春·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2． (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 2．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G． (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)如图1，若AB＝2AD＝10，H为CD的中点，HE＝6，求AC的长； (3)如图2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度数． 【考点七 利用平行四边形的性质与判定证明】 例题：（2021春·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，直线，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H． (1)求证：四边形FBDH为平行四边形； (2)求证：． 【变式训练】 1．（2022春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，已知四边