专题14 构建函数关系解决实际问题（分层精练）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

专题14 构建函数关系解决实际问题（分层精练） 1．（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是 　　m． 【答案】10 【解答】解：∵y＝﹣x2+x+， ∴当y＝0时，0＝﹣x2+x+， 解得x1＝﹣2，x2＝10， ∴OA＝10m， 故答案为：10． 2．（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为 　　s时，小球达到最高点． 【答案】2 【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20， ∵﹣5＜0， ∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20， 故答案为：2． 3．（2022•襄阳）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 　　m时，竖直高度达到最大值． 【答案】8 【解答】解：y＝x2+x+2＝﹣（x﹣8）2+4， ∵﹣＜0， ∴当x＝8时，y有最大值，最大值为4， ∴当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值． 故答案为：8． 4．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　　m． 【答案】4 【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25， x2﹣5x+4＝0， （x﹣1）（x﹣4）＝0， 解得：x1＝1，x2＝4， 故他距篮筐中心的水平距离OH是4m． 故答案为：4． 5．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品的单价； （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润． 【解答】解：（1）设该商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元， 由题意，得， 解得， ∴该商店购进A种纪念品每件需50元，购进B种纪念品每件需100元； （2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 根据题意，得50x+100y＝10000， 由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y， 把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25， ∵y≥20， ∴20≤y≤25且为正整数， ∴y可取得的正整数值是20，21，22，23，24，25， 与y相对应的x可取得的正整数值是160，158，156，154，152，150， ∴共有6种进货方案； （3）设总利润为W元， 则W＝20x+30y＝﹣10y+4000， ∵﹣10＜0， ∴W随y的增大而减小， ∴当y＝20时，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元）， ∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元． 6．（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示． （1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润． 【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得： ， 解得：， ∴y＝﹣5x+500， 当y＝0时，﹣5x+500＝0， ∴x＝100， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100的小数位数只有一位且小数部分为偶数的数）； （2）设销售利润为w元， w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125， ∵抛物线开口向下， ∴50＜x＜100， ∴当x＝75时，w有最大值，是3125， ∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销