专题13 二次函数解析式的确定及图像变换（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题13二次函数解析式的确定及图像变换（考点解读） 中考命题解读 二次函数是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题 形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函 数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形 结合思想的典例。 考标要求 1.要掌握二次函数解析式的三种形式，根据条件灵活运 用，确定二次函数的解析式： 2.掌握二次函数图像的平移方法。 考点精讲 考点1：二次函数解析式常见形式 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)： (2)顶点式：y=ax-h)+k(a,h,k为常数，a≠0)； (3)交点式：y=(X-1)&-)(x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0) 解题思路： 根据题中所给的条件选择合适的形式： ①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数解析式为y=x2+bx+C; ②当己知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大（小）值时，可设函数解析式为 y=a&-h)2+k ③当己知抛物线与x轴的两个交点(1,0)，(2,0)时，可设函数解析式为 y= a(x-x1)&-) 考点2：平移 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 平移步骤： (1)先将函数化成y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k) (2)从函数y=ax2平移烦方法如下： 向上(20【或向下(k0)】平移财个单位 y=ax2 向右(>0)【或左(h<0)】 向右（心0）【或左(0)】 平移个单位 向右(>0)【或左(h<0)】 平移个单位 平移个单位 向上(0)【或下(0)】 平移财个单位 向上(0)【或下依<0)】平移财个单位 y=a(x-h)2+k 注意：(1)上下平移 若原函数为y=ax2+br+c 向上平移m个单位，则平移后函数为y=ax2+bx+c+m 向下平移m个单位，则平移后函数为y=ax2+bx+c-m 注：①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。 (2)左右平移 若原函数为y=ar2+br+c,左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式 y=a(x-h)2+k然后再进行相应的变形 若向左平移了n个单位，则平移后的函数为y=a(x-h+n)2+k 若向右平移了n个单位，则平移后的函数为y=a(x-h-n)'+k 注：①其中均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。 母题精讲 【典例1】已知在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1, 0)、B(0,-5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对 2 买原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学计网原引，让学习更容易！ JP。zXXK。COM学科网精品频道全力推荐 2．（2021秋∙伊川县期末）已知二次函数的图象经过（-1、0）、（3、0）、(0、3）三 点，那么这个二次函数的解析式为_———— 3.(2020秋·永嘉县校级期末）一条抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同， 顶点坐标是（–1，3），则该抛物线的解析式为（ A.y=-2x^2+4x+1B．y=-2x^2-4x+1 C.y=-4x^2-4x+2D.y=-4x2+4x+2 命题2二次函数图像的平移 4．（2022·通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1)2+1的图象向左平移1个 单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ A.y=(x-2)2-1B．y=(x-2)^2+3C.y=x^2+1D.y=x^2-1 5．（2022∘湖州）将抛物线y=x^2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ A.y=x2+3=B.y=x^2-3=C.y=(x+3)^2-D.y=(x-3)^2 6.（2022·牡丹江）抛物线y=x^2-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到抛物线的顶点坐标是___ 7．（2022∘青海）如图1，抛物线y=x+bx+e与x轴交于A（-1，0)，B（3，0）两点，与 y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； 息原包精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利购 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2 B x A B C F 图1 图2 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权