专题05 分堆问题-2023年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题05 分堆问题 【方法技巧与总结】 分组问题（分成几堆，无序）有等分、不等分、部分等分之别.一般地，平均分成堆（组） 必须除以；如果有堆（组）元素个数相同，必须除以. 【典型例题】 例1．（2023·全国·高三专题练习）某研究机构采访了“—带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为高铁，移动支付，网购，共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前4的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．若将这12个关键词平均分成3组，且各组都包含“新四大发明”关键词．则不同的分法种数为（    ） A．1680 B．3360 C．6720 D．10080 例2．（2023·全国·高三专题练习）贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（    ） A．21 B．42 C．35 D．70 例3．（2023·高二课时练习）把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 例4．（2022春·福建泉州·高二校联考期中）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（    ） A．25种 B．30种 C．40种 D．50种 例5．（2022春·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考期中）某市政府决定派遣名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，则不同的派遣方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 例6．（2022·全国·高二专题练习）将12个不同的物体分成3组，每组4个，则不同的分法种数为（    ）. A．34650 B．5940 C．495 D．5775 例7．（2022·全国·高二专题练习）某中学要给三个班级补发8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4套，另两堆每堆2套，则不同的分堆方法种数为（    ） A． B． C． D． 例8．（2022秋·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）将6名同学分成两个学习小组，每组至少两人，则不同的分组方法共有___________种. 例9．（2022·高二课时练习）某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务，已知：①食物投掷点有远、近两处；②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案共有______种． 例10．（2022春·河北保定·高二校联考阶段练习）将11人分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为___________. 例11．（2022·全国·高三专题练习）8名学生平均分成两组，每组都围成一个个圆圈，有______种不同的围法． 例12．（2022春·天津河西·高二天津市新华中学校考期中）10个人参加义务劳动，分成4组，各组分别为2人、2人、2人、4人，则不同的分组方案共有__________种（用数字作答）. 例13．（2022·高二课时练习）本不同的书平均分成堆，每堆本，共有______种分法. 例14．（2023·全国·高二专题练习）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ (1)一堆1本，一堆2本，一堆3本； (2)甲得1本，乙得2本，丙得3本； (3)一人得1本，一人得2本，一人得3本； (4)平均分给甲、乙、丙三人； (5)平均分成三堆. 例15．（2022·全国·高三专题练习）已知有6本不同的书.分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ 例16．（2022·全国·高三专题练习）已知有6本不同的书.分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？ 例17．（2022·全国·高三专题练习）现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数． (1)分成三组，一组3本，一组2本，一组1本； (2)分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本； (3)平均分成三个组每组两本． 例18．（2022·全国·高三专题练习）已知有6本不同的书. (1)分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ (2)分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？ 例19．（2022·全国·高三专题练习）设有9