广东省东莞市东莞中学2022—2023学年高二上学期教学质量检查数学试题

2022一2023学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.己知空间直角坐标系O2中，点P(1,3,2)关于坐标原点的对称点为乃，则1PP= A.V14 B.2W14 C.14 D.56 2.已知过A(1,a),B(-a,-4)两点的直线与直线y=2x平行，则a= A.-7 B.-3 C.-2 D.2 3.己知等差数列{a},其前n项和是Sn,若S=25,则a+a4= A.8 B.9 C.10D.11 4.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点P在抛物线上，若PF=2,则点P的坐标为 A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,1)或(-2,1) D.(2,-1)或(-2，-1) 5.古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥 得到圆锥曲线的方法.如图1，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴 重合)，已知两个圆锥的底面直径均为6，母线长均为5，过圆锥轴的平面 与两个圆锥侧面的交线为AC,BD,用平行于的平面截圆锥，该平面与 两个圆锥侧面的交线为双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别 平行于AC,BD,则双曲线T的离心率为 A B c.3 D.6 图1 5 6.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,点P为直线1：x+y+4=0上一个动 点，过点P作圆C的切线，切点为A,则切线长PA的最小值为 A.4V2 B.2W6 C.23 D.22 B 7.如图2，在棱长为6的正四面体ABCD中，点M在线段AB上，且满足 AM=2MB,点N在线段CD上，且满足CN=2ND,则MN= 图2 A.2W5 B.V21 C.26 D.3V2 8.已知an是不大于历的最大正整数，其中neN.若b,=a+2,则b+b,+b++b0 A.200 B.210 C.400 D.420 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题 卡中的相应位置涂黑， D 9.如图3，在正方体ABCD-A,BCD中，E,F分别是AA,BC的中点， H G,H分别在线段CC1,4D上，且满足CG=2GC,4,五=2HD,设 A4=a,AB=b,AD=c,则下列结论正确的是 A四a0 B.G币=1a-i-1c 2 3 6 c.丽-a-+ D.EG=La+b+c 图3 6 高二数学第1页（共4页） 10.已知{a,}是公差为d的等差数列，其前n项和是Sn,若S021<S2022,S202=S2023>S2024 则下列结论正确的是 A.d>0 B.42024<0 C.S4045=0 D.S2016<S2030 11.如图4，由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，半圆的圆心是坐标原点， 直径与椭圆的短轴重合，半圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,),且 与y轴非正半轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点 A,与下半圆交于点B,则下列结论正确的是 A.AB的长度的最大值是1+√2 B.△AFG的周长为2+2V2 B C.△ABF的面积的最小值是1 G D.∠AGB≥90° 图4 12.己知O为坐标原点，过抛物线C:y2=4x焦点F的直线与C交于A,B两点，其中点A在第 一象限，点M(3,0).若|AFAM|,则 A.直线AB的斜率为2√2 B. C.△AFM~△BFO D.四边形OAMB的面积为9√2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上， 13.经过直线2x+y-4=0与直线3x-y-1=0的交点且在y轴上截距为6的直线方是： 1 14.已知a}是公比为g的等比数列，若a=2,9-V2,则+dG++a。=一 15.已知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆(x+2)2+(y-3)2=16上运动，则线段AB 的中点M的轨迹方程是 16.如图5，曲线y2=x(y≥0)上的点P(i=1,2,,n)与x轴的正半轴上的点9(i=1,2,,m)及 原点O构成一系列等腰直角三角形△OP2,△9DQ2,,△9m-1Pn2，且 ∠P=90°(i=1,2,,n),记点9n的横坐标为an,则41=；通项公式a,= 个y y2=x P P P Q2 Q3 图5 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超 出指定区域的答案无效. 17.(本小题满分10分) 己知递增等比数列{an}的前n和为Sn,且