第4讲 比例的认识和应用-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第4讲 比例的认识和应用（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 温馨提示：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 2、比例的项。 组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4、比和比例的区别。 （1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 5、解比例。 求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。 6、解比例的方法。 先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 1、比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。 【易错一】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（ ）；如果其中一个内项是2，组成的比例是（ ）。 【解题思路】 根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，根据倒数的意义，两个数互为倒数时，乘积是1；内项之积是1，外项之积也是1，其中一个外项是2.5，另一个外项用两外项之积1除以一个外项2.5，即可求出另一个外项的数值；在根据题意，写出比例式即可。 【完整解答】 1÷2.5＝ 组成比例：2.5∶2＝∶（答案不唯一） 【易错点】 本题考查比例的基本性质，倒数的意义，根据比例的基本性质和倒数的意义进行解答问题。 【易错二】一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 【解题思路】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 （2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 【完整解答】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是： 24∶2 96∶8 24∶2＝12 96∶8＝12 12＝12 这两个比能成比例 答：这两个比能组成比例。 （2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是： 2∶24 8∶96 2∶24＝ 8∶96＝ ＝ 所以这两个比能组成比例 答：这两个比能组成比例 【易错点】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。 【易错三】兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 【解题思路】 可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【完整解答】 解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【易错点】 本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 【易错四】甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 【解题思路】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。 【完整解答】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。 （3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11 4（2