第2讲 圆柱的体积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第2讲 圆柱的体积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆柱的体积。 圆柱所占空间的大小。 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 2、圆柱体积计算公式的应用。 （1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。 （2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。 （3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V=π（）2h计算。 （4）已知底面周长和高，求体积，可以运用公式V=π（C÷π÷2）2h计算。 温馨提示：圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 1、计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。 2、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。 3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 【易错一】在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米． A．1130.4 B．602.88 C．628 【解题思路】 要从长方体切出体积最大的圆柱，则圆柱的底面积核稿都应该是要最大值，由题意可求出圆柱的最大底面积中的r=（10÷2）=5厘米；高是8厘米；再由圆柱的体积公式：V=Sh进行解答即可。 【完整解答】 由题意得：当圆柱底面的圆的半径r=（10÷2）=5厘米；高为8厘米时；圆柱的体积最大；最大的体积为：3.14×5×5×8=628（立方厘米） 故选：C 【易错点】 本题考查了长方体的特征以及圆柱的体积。 【易错二】在一个盛满水的底面直径是8分米、高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形铁棒，会溢出多少升的水？ 【解题思路】 水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积，由此根据圆柱的体积公式计算6分米高铁棒的体积，也就是溢出水的体积。 【完整解答】 3.14×22×6 ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：会溢出75.36升水。 【易错点】 认真审题，注意题中所给的条件和问题，重点理解水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积。 【易错三】如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【解题思路】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体底面积＝长×宽，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。 【完整解答】把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是： 3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝12.56（厘米） 长方体的宽等于底面半径，所以长方体的宽为4厘米，高等于圆柱的高20厘米， 底面积：12.56×4＝50.24（平方厘米） 体积：50.24×20＝1004.8（立方厘米） 【易错点】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。 【易错四】一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 【解题思路】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。 【完整解答】150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这块石头体积是450立方厘米。 【易错点】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。 一、选择题 1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2 2．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（    ）升。 A．1570 B．1256 C．1884 D．2512 3．—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了，则这根圆柱形木料的体积是（    ）。 A．12 B．48 C．120 4．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（    ）千克。 A．300π B．600π