第1讲 面的旋转和圆柱的表面积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第1讲 面的旋转和圆柱的表面积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、“点、线、面、体”之间的联系。 点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。 2、圆柱的高。 圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 3、圆柱的特征。 （1）圆柱的底面是完全相同的两个圆。 （2）圆柱的侧面是一个曲面。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 4、圆锥的高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 5、圆锥的特征。 （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 6、圆柱的侧面沿高展开的图形。 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。 7、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。 8、圆柱侧面积公式的应用。 （1）已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式S侧=Ch计算。 （2）已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=πdh计算。 （3）已知底面半径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=2πrh计算。 9、圆柱的表面积。 圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。 10、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表= S侧+2 S底或S表=2πrh+2πr2或S表=πdh+πd2。 11、圆柱表面积公式应用的特例。 （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，如排水管、油管等圆柱形物体。 1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。 2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 7、将一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。 8、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 【易错一】下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． 【解题思路】根据各平面图形的特征，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，由此解答即可。 【完整解答】长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱。 故答案为：C 【易错点】根据各平面图形的特征及圆柱的特征即可判定。 【易错二】想一想，连一连．转动后会形成怎样的图形？ 【解题思路】根据点动成线，线动成面，面动成体，第一行的平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立体图形，根据平面图的及立体图形的特征即可判断；或把第二行的立体图形从中心“十”字剖开，其截面是一个平面图形，根据立体图形及平面图形的特征判断即可连线． 【完整解答】 【点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定． 【易错三】一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米，若它一直向前滚动，那么，它需滚动（ ）周，才能使压过的路面面积为24π平方米． 【解题思路】 根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出压路机的滚筒滚动一周压路的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答． 【完整解答】 24π÷（π×0.8×1.2） ＝24π÷0.96π ＝25（周）， 答：它滚动25周，才能使压过的路面面积为24π平方米． 故答案为：25． 【易错点】解答本题的关键是圆柱侧面积的计算方法。 【易错四】如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题） 【解题思路】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设这个水桶的直径为x分米。 3.14x＝24.84－x 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 x＝24.84÷4.14 x＝6 答：这个水桶的底面直径是6分米 【易错点】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。 【易错五】圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据。（π取3.14，单位：cm） 【解题思路】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd代入