第6讲 图形的放大和缩小-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第6讲 图形的放大和缩小（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、图形放大与缩小的特点。 形状相同，大小不同。 2、将图形放大与缩小的方法。 一看，看图形每边各占几格； 二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格； 三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 温馨提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 1、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 2、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 3、在图形放大或缩小的题目中，所给的比的前项对应放大或缩小后的图形，比的后项对应原图形。 【易错一】一张心意卡的长是8厘米，宽是4厘米，明明按一定的比例把贺卡放大，放大后宽为6厘米，长为（ ）厘米。 A．8 B．10 C．12 【解题思路】 写出图形2与图形1对应边的比，化简即可。 【完整解答】 4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。 故选择：A 【易错点】 此题考查了图形的放大与缩小，注意放大与缩小是指对应边按一定的比放大或缩小。 【易错二】丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如下图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是( )cm。 【解题思路】按照一定的比例进行图形放缩时，每条边是按照相同的比例放大的，这里长从6cm变成14.4cm，扩大了2.4倍，那么宽也要扩大2.4倍。 【完整解答】 （cm） 【易错点】本题考查的是图形的放缩，如果按照a∶1的比例进行放大，那么每条边都要扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。 【易错三】（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90度后的图形，并在图内标上①。 （2）在空白处画出原长方形按1∶2缩小后的图形，并在图形内标上②。 （3）以点O为圆心，画一个半径3厘米的圆。下图一格的长度代表1厘米。 （4）点O的位置用数对表示是（    ）。 【解题思路】（1）根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，由此即可得出旋转后的长方形； （2）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；由此画出即可； （3）确定了圆心O的位置即确定了圆的位置；再以半径3格（3厘米）画圆即可； （4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，写出O的位置即可。 【完整解答】根据分析，可得（1）（2）（3）见下图： （4）点O的位置用数对表示是（10，4） 【易错点】各种基础知识的小综合，比较简单，细心即可。 【易错四】先按2∶1的比画出长方形放大后的图形，再把放大后的图形按1∶4的比缩小，并画出来。并算出放大后的图形与原图形的周长比是（    ），放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 【解题思路】按2∶1的比画出长方形放大后的图形．就是把已知的长方形的长与宽分别放大2倍，据此画图； 按1∶4的比画出长方形缩小后的图形，就是把放大后图形的长与宽分别缩小4倍，据此画图。 分别求出放大后的图形与原图形的周长，面积，根据比与除法的关系，求出放大后的图形与原图形的周长的比，放大后的图形与原图形的面积比。 【完整解答】长方形原来的长与宽分别是4格、2格，所以放大后的长：4×2＝8（格），宽：2×2＝4（格），作图为①。 缩小后的长：8÷4＝2（格），宽：4÷4＝1（格），作图为②。 作图如下： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12 （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24 24∶12 ＝2∶1； 4×2＝8 8×4＝32 32∶8＝4∶1 所以放大后的图形与原图形的周长比是（2∶1），放大后的图形与原图形的面积比是（4∶1）。 【易错点】放大或缩小后的图形的周长比与放大或缩小的比相同，放大或缩小后的图形的面积比是放大或缩小的比的平方。 一、选择题 1．下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（    ）。 A．① B．② C．③ 2．一个面积是270平方厘米的长方形，把长和宽分别缩小到原来的，缩小后的长方形的面积是（    ）。 A．90平方厘米 B．不变 C．30平方厘米 D．45平方厘米 3．把一个正方形各边放大到原来的3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（    ）。 A． B． C． 4．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（    ）cm2。 A．15 B．27 C．45 D．135 5．把一个圆的半径按4∶1的比放大，放大后与放大前