河北省五个一联盟2023届高三上学期12月联考数学试题

河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级联考 数学试卷 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知或，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线，左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P为右支上一点，且，O到直线的距离为b，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 设异面直线所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，那么以下正确是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点列在内部，的面积与的面积比为，在数列中，，若存在数列使得对且，都成立，那么（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 甲乙丙丁四个人排队，事件A：甲不在排头，事件B：乙不在排尾，那么； B. 若随机变量服从二项分布，则； C. 若随机变量服从正态分布，则，； D ，. 10. 已知函数，其一个对称中心为点，那么以下正确的是（ ） A. 函数的图象向右平移个单位后，关于y轴对称； B. 函数的最小正周期为； C. 不等式解集是； D. 当时，恒成立. 11. 已知x，y，z均为正数，，，，则三元数组可以是以下（ ） A. B. C. D. 12. 已知等腰三角形ABC，，，D为边AB上一点，且，沿CD把向上折起，A到达点P位置，使得二面角的大小为，在几何体PBCD中，若其外接球半径为R，其外接球表面积为S，那么以下正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分. 13. 在的展开式中，常数项是第____________项. 14. 已知函数的值域为，那么的取值范围是____________. 15. 已知椭圆上有不同三点A，B，C，那么面积最大值是____________. 16. 对，都有恒成立，那么m的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，其前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 已知在如图所示的三棱锥中，，，，，面面. （1）求棱的长度； （2）求直线与平面所成角正弦值. 19. 在三角形ABC中，若. （1）求角A的大小； （2）如图所示，若，，求长度的最大值. 20. 甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜. （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望. 21. 已知函数，. （1）若恒成立，求a； （2）若直线l与函数的图象切于，与函数的图象切于，求证：. 22. 已知椭圆，左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，若为椭圆上一点，的最大值为，点在直线上，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，其中不与左右顶点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）从点向直线做垂线，垂足为，证明：存在点，使得为定值. 河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级联考 数学试卷 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【