2022-2023学年北师大新版数学九年级下册第2章 二次函数（提升卷）

第2章 二次函数（提升卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．对于题目“抛物线l1：y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1＜x≤4）与直线l2：y＝m只有一个交点，则整数m的值有几个．”；你认为m的值有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 2 ．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③3a+c＞0，④ac﹣bc+c2＜0．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 ．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．当x＜1时，y＞0 D．9a﹣3b+c＝0 4 ．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（　　） A．x0＜﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3 5 ．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高．高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A． B． C． D． 6 ．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，1），若抛物线y＝x2+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是（　　） A．﹣1≤c≤0 B．﹣1≤c≤ C．﹣1≤c≤ D．0≤c≤ 7 ．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　） A．若x1+x2＜4，则y1＜y2 B．若x1+x2＞4，则y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 8 ．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9 ．已知抛物线y＝x2﹣2022x+1与x轴交于点A（a，0）和B（b，0），则a2﹣的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022 10 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2． 填空题 11 ．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 　 　． 12 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（﹣4，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为 　 　． 13 ．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣，），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 　 　． 14 ．已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 　 　． 15 ．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当x⩾0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当﹣2⩽m⩽2时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知函数y＝x2﹣2kx+k2+1． （1）求证：不论k取何值，函数y＞0； （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标． 17 ．某公司推出一款产品，成本价为10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表： 销售单价x（元/千克） 14 18 22 26 日销售量y（千克） 240 180 120 m [注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价）] （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）根据以上信息，①填空：m＝　 　kg； ②求当销售单价x为多少元时，日销售利润W最大，最大利润是多少？ （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，请直接写出该产品销售单价x的范围． 18．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点P是抛物