2022-2023学年浙教版九年级数学下册 第1章 解直角三角形课后强化

浙教版九年级数学下册 第1章 解直角三角形课后强化 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 2、在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 3、如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（    ） A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 4、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 5、如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6、点关于原点中心对称的点的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 7、将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边的比为（    ） A． B． C． D． 8、如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场的层高为6m，为，改造后扶梯的坡比是，则改造后扶梯相比改造前增加的长度是（ 　 ） A．6m B．m C．m D．m 9、如图，在中，，，，则　　 A． B． C． D． 10、已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题（共 10 小题） 1、小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：） 2、如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________． 3、如图，四边形是正方形，以为边向外作为上的一点，连接．若四边形是菱形，则的度数为________． 4、如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 5、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____． 6、在中，若，则的度数是______． 7、如图是一种机器零件的示意图，其中米，米，则四边形的面积为___________米 8、如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号） 9、比较大小：____(填“”“”或“＞”) 10、希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、． （1）求证：． （2）若，，求的值． 2、小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”． (1)你赞同他的作法吗？请说明理由． (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB． ①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数． ②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 3、期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向． (1)求的距离： (