2023年九年级数学中考复习 方程及方程组同解问题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《方程及方程组同解问题》专题提升训练(附答案) 1.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程:2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以它们为同解方程. (1)若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值; (2)若关于x的方程x﹣2(x﹣m)=4和﹣=1是同解方程,求m的值. 2.(1)x取何值时,代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数? (2)k取何值时,关于x的方程2(2x﹣3)=1﹣2x和8﹣k=2(x+1)的解相同? 3.已知关于x的方程(|k|﹣3)x2﹣(k﹣3)x+2m+1=0是一元一次方程. (1)求k的值. (2)若已知方程与方程3x﹣2=4﹣3x的解互为相反数,求m的值. (3)若已知方程与关于x的方程7﹣3x=﹣5x+2m的解相同,求m的值. 4.如果关于x的方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1的解与方程的解相同,求字母a的值. 5.已知关于x的方程(a﹣2)x|a|﹣1+4b=0为一元一次方程,且该方程的解与关于x的方程的解相同. (1)求a、b的值; (2)在(1)的条件下,若关于y的方程|m﹣1|y+n=a+1+2by有无数解,求m,n的值. 6.已知关于x的方程2(x+1)=3m+1的解与方程5x+3=﹣7的解互为相反数,求m的值. 7.如果方程的解与方程4x﹣(3a﹣5)=6x+2a﹣5的解相同,求式子a﹣的值. 8.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同. (1)求m的值; (2)求代数式(﹣2m)2020﹣(m﹣)2021的值. 9.已知方程组和方程组的解相同. (1)求a,b的值. (2)求的值. 10.已知关于x的方程kx﹣b=0(k≠0). (1)当k=2,b=3时,方程的解为 ; (2)若x=﹣1是方程的解,用等式表示k与b满足的数量关系: ; (3)若这个方程的解与关于x的方程2kx﹣5=0的解相同,则b的值为 . 11.(1)仔细阅读下面解方程组的方法,并将解题过程补充完整: 解方程组时,如果直接用代入消元或加减消元,计算会很繁琐,若采用下面的解法,则会简单很多. 解:①﹣②.得:2x+2y=2,即x+y=1③; ③×16,得:16x+16y=16④; ②﹣④,得:x= ; 将x的值代入③得:y= ; ∴方程组的解是 ; (2)请你采用上述方法解方程组:. 12.已知关于x,y的方程组和方程组的解相同. (1)这两个方程组的解; (2)求(2a+b)的值. 13.已知关于x,y的方程组的解中x与y的和为3,求m的值及此方程组的解. 14.如果某个二元一次方程组的解互为相反数,那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”. (1)请判断方程组是否为“奇妙方程组”,并说明理由; (2)如果关于x,y的方程组是“奇妙方程组”,求a的值. 15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,0),B(b,0),a和b满足方程组,若C为y轴正半轴上一点,且三角形ABC的面积为6. (1)求A,B,C三点的坐标; (2)坐标系中是否存在点P(m,n),使三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 16.我国著名数学家苏步青在访问德国时,德国一问位数学家给他出了这样一道题目: 甲、乙两人相对而行,他们相距10km,甲每小时走3km,乙每小时走2km,甲带着一条狗,狗每小时跑5km,狗跑得快,它同甲一起出发的,碰到乙的时候向甲跑去,碰到甲的时候又向乙跑去. 问:当甲、乙两人相遇时,这条狗一共跑了多少千米? 苏步青教授很快就解出了这道题目.同学们,你知道他是怎么解的吗? 这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗.如果我们先计算狗从甲身边跑到乙身边的路程,再计算狗从乙身边跑到甲身边的路程s,……,显然把狗跑的路程相加,这样很繁琐,笨拙且不易计算.苏教授根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等,即10÷(3+2)=2(h),这样就不难求出狗一共跑的路程是5×2=10(km). 苏步青教授在解题时,把注意力和着眼点放在问题的结构上,从而能触及问题的实质:狗所走的时间恰好是甲、乙两人相遇所用的时间,从而使问题得到巧妙的解决.苏教授这种解题的方法实际上就是数学中的整体思想的运用.对于某些数学问题,灵活运用整体思想,常可化难为易,捷足先登.在解二元一次方程组时,也要注意这种方法的应用. 比如解方程组 解:把②代入①,得x+2×1=4, ∴x=2. 把x=2代入②,得2+2y=1,解得y=﹣, ∴方程组的解为. 同学们,你会用同样的方法解这个方程组吗?试试看! 17.甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时,甲同学看错a得到方程组的解为,乙同学看错b得到方程组的解为