专题2.3 一元一次不等式与一次函数（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题23一元一次不等式与一次函数（知识解读） 【学习目标】 1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用。 2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力， 3.把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，增 强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会. 【知识点梳理】 知识点一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的 形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自 变量相应的取值范围。 【典例分析】 【考点1：一元一次不等式与一次函数】 【典例1】(2022秋·霍邱县期中)函数y=+b(k≠0，k,b为常数)的图象 如图所示，则关于x的不等式a+b>0的解集是() A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 【变式1-1】(2022秋·宁明县月考)如图，一次函数y=+b的图象与x轴交 于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式a+b<0的解集为() y 2 0 A x<2 B.x<4 C.x>2 D.x>4 1 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2022秋·昭平县期中)直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则不等式a+b-1≤0的解集是() y 2 -3-2-1 -2 -3 A.x≥0 B.x≤0 C.x≥2 D.x≤2 【典例2】(2022春·元宝区校级期末)一次函数力=mx+n与2=-x+a的图象 如右图所示，则mx+n>-x+a的解集为() 少=+为 y=-x+a A.x>3 B.x<3 C.x<2 D.x>2 【变式2-1】(2022春·振兴区校级期末)如图，函数y=+b(k≠0)的图象经 过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式 +b<2x的解集为() y=2I B y=kx+b A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】(2022·南通)根据图象，可得关于x的不等式a>-x3的解集是 y=kx 2 y=-+3 A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 【典例3】(2021秋•桐城市校级期末)如图，一次函数1：y=2x-2的图象与 x轴交于点D,一次函数l2:y=+b的图象与x轴交于点A,且经过点B(3, 1),两函数图象交于点C(m,2), (1)求m,k,b的值： (2)根据图象，直接写出1<k+b<2x-2的解集. 3 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2022秋·岑溪市期中)画出函数y=+2的图象，利用图象： (1)求方程x+2=0的解： (2)求不等式x+2<0的解集： (3)若-1≤y≤3，求x的取值范围. 3 654-3-2-10 2 -2 6 【变式3-2】(2022春·垦利区期末)如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(1， 0),直线y-x3与坐标轴交于C、D两点。 (1)求直线AB:y=a+b与CD交点E的坐标； (2)直接写出不等式k+b>二x-3的解集： (3)求四边形OBEC的面积. y=kxctb ◆y X-3 B D 学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：一元一次不等式与一次函数的实际应用】 【典例4】(2022春·正定县期中)某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游， 甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠.”乙旅 行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠.”若全票票价是1200元， 设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙 (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式： (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 【变式4】(2020春·定边县期末)某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费：乙公司提出：每份材料收费30元， 不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下两公司的费用相同？ 5学科网 学科网原创，让李司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题2.3一元一次不等式与一次函数（知识解读） 【学习目标】 1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. 2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力。 3.把数学知识与现实生活相联系，让学生