教材常考重点归纳讲义-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考 教材常考重点归纳 一　回归教材　赢得高考 良好的心态是稳定发挥乃至超常发挥的前提．考前这几天，最明智的做法就是回归基础，巩固基础知识和基本能力；最有效的心态调节方法就是每天练一组基础小题——做到保温训练手不凉，每天温故一组基础知识——做到胸中有粮心不慌． (一)　集合与常用逻辑用语 必 记 知 识 1.集合 (1)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2. (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．四种命题之间的相互关系 3．四种命题的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 提醒　(1)两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系． (3)如果一些命题的真假不容易直接判断，则可以判断其逆否命题的真假． 4．否命题与命题的否定的区别 否命题 命题的否定 区别 否命题既否定其条件，又否定其结论 命题的否定只是否定命题的结论 否命题与原命题的真假无必然联系 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假 5.含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述： 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，¬p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬p(x) 提醒　由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论． 6．全称命题与特称命题真假的判断方法 命题 名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称 命题 真 所有对象使命题真 否定命题为假 假 存在一个对象使命题假 否定命题为真 特称 命题 真 存在一个对象使命题真 否定命题为假 假 所有对象使命题假 否定命题为真 　 必 会 结 论 1.集合运算的重要结论 (1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B；B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 2．一些常见词语的否定 正面 词语 否定 正面 词语 否定 正面 词语 否定 等于 (＝) 不等于 (≠) 是 不是 任意的 存在 一个 大于 (>) 不大于(小 于或等于， 即“≤”) 都是 不都是(至 少有一个 不是) 所有的 存在 一个 小于 (<) 不小于(大 于或等于， 即“≥”) 至多有 一个 至少有 两个 且 或 全为 不全为 至少有 一个 一个也没 有 或 且 3.充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 易 错 剖 析 易错点1　忽视集合中元素的互异性 【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验． 易错点2　未弄清集合的代表元素 【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么． 易错点3　遗忘空集 【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面． 易错点4　忽视不等式解集的端点值 【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”． 易错点5　对含有量词的命题的否定不当 【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称命题的判断词，而不否定被省略的全称量词． 易错点6　不清楚“