精品解析：广东省广州市广州大学附属中学零班2022--2023学年九年级上学期数学期末试卷

2022－2023学年上学期初三数学期末检测 （初中部分60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 4. 已知点是直线与双曲线（为常数）一支交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 6. 如图，若为正整数，则表示值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 如图，中，，，，则阴影部分面积是( ) A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A. 0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 9. 如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限． 11. 如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接.若，则的面积为__________. 12. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2﹣x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是____． 三、解答题（本大题共2小题，满分24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 如图，在中，，，，动点P从A出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点同时出发，以每秒4个单位的速度在线段上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P，Q两点同时停止运动．以为边作正方形（P，Q，E，F按逆时针排序），以为边在上方作正方形． （1）求的面积． （2）设点P运动时间为t，正方形的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）请求出当t为何值时，正方形某个顶点（点Q除外）落在直线上． 14. 在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P． （1）当抛物线经过点A时． ①求顶点P的坐标； ②设直线l：y=3x+1与抛物线交于B、C两点，抛物线上的点M的横坐标为n（﹣1≤n≤3），过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若MQ=d，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围． （2）无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年上学期初三数学期末检测 （初中部分60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应，其图象在第一象限；于是得到结论． 【详解】∵根据题意矩形面积（定值）， ∴y是x的反比例函数，． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵，， ∴， ∴，即， 解得，的面积为， ∴的面积为：， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质. 4. 已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（　　） A. B. C.