上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷

浦东新区2022学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 考生注意： 1．答卷时间90分钟，满分100分； 2．请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅。 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1．____________．（用符号“”或“”填空） 2．已知集合，且，则实数a的值为____________． 3．函数的定义域是____________． 4．是2的倍数，是6的倍数：则是的____________条件（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）． 5．用有理数指数幂的形式表示（其中）____________． 6．设，则关于x的不等式的解集是____________． 7．已知一元二次方程的两个实根为，则____________． 8．请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________． ①上海市2022年入学的全体高一年级新生： ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点： ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解， 9．设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是____________． ①如果，且，那么； ②如果，且，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 10．已知对数函数（且）的图像经过点，且该函数图像经过点，则实数的值是____________． 11．已知正数a和b满足，用a及b表示____________． 12．某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后，通过查阅资料发现了一个不等式“，当且仅当时等号成立”，请借助这个不等式，解答下题：对任意，恒成立，则b的取值范围____________． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分。 13．下列函数与函数相同的是（ ） A． B． C． D． 14．下列函数中，值域是的是（ ） A． B． C． D． 15．关于幂函数的图像，下列选项描述正确的是（ ） A．幂函数的图像一定经过和 B．幂函数的图像一定关于y轴或原点对称 C．幂函数的图像一定不经过第四象限 D．两个不同的幂函数的图像最多有两个公共点 16．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则．以下选项表述不正确的是（ ） A．在上是严格增函数 B．若，则 C．若，则 D．函数的最小值为2 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分8分）解不等式 18．（本题满分10分）已知集合，集合，用列举法表示集合． 19．（本题满分10分）要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室（靠墙一侧利用原有墙体），如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为，那么当宽x（单位：m）为多少时，才能使所建造的居室总面积最大？居室的最大总面积是多少？（不考虑墙体厚度） 20．（本题满分10分）小明在学习“用函数的观点求解方程与不等式”时，灵光一动，为课本上一道习题“已知a、b为正数，求证：．”得到以下解法： 构造函数， 因为，当且仅当时取等号； 所以对于函数可得 ，当且仅当时 即，当且仅当时可取等号． 阅读上述材料，解决下列两个问题： （1）若实数a、b、c、d、x不全相等，请判断代数式 “”的取值是正还是负；（直接写出答案，无需理由） （2）求证：，并指出等号成立的条件． 21．（本题满分14分）已知是定义在D上的函数，对于D上任意给定的两个自变量的值，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”． （1）判断函数是否为“可逆函数”，并说明理由； （2）已知函数在区间上是增函数，证明：是“可逆函数”； （3）证明：函数是“可逆函数”的充要条件为“”． 学科网（北京）股份有限公司 $2022-2023年浦东新区高一上期末 一·、填空题 1.-V元R(用符号“∈”或“”填空). 【答案】∈ 2.已知集合A=2,2+3u+3},且1∈A,则实数a的值为. 【解析】由题意得+3a+3=1,所以a=-1或a=-2. ,+2的定义域是 3.函数y=log:x-1 【解析】由题意得+2>0，放定义域是(-，-2U0四). -1 4.:x是2的倍数，B:x是6的倍数：则a是B的条件（填“充分非必要”“必要非 充分”“充要”“既非充分又非必要”). 【答案】必要非允分 5.用有理数指数幂的形式表示2.a(其中a>0)一· 【答案】a 6.设0<a<1,则关于x的不等式a2x3>a的解集是， 【解析】因为0<a