小题训练二项式定理-2023届高三数学二轮复习

小题训练-二项式定理 一、选择题 1．的展开式中x3y3的系数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．的展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 4． 展开式中的系数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 5．(+)(2-)5的展开式中33的系数为（    ） A．-80 B．-40 C．40 D．80 6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 7．的展开式中，的系数为（    ） A．10 B．20 C．30 D．60 8．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 9．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝ （    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（多选）设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 12．的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 13．的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案） 14．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 15．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 16．的展开式中的系数为________.（用数字填写答案） 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题训练-二项式定理 一、选择题 1．的展开式中x3y3的系数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．的展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 4． 展开式中的系数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 5．(+)(2-)5的展开式中33的系数为（    ） A．-80 B．-40 C．40 D．80 6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 7．的展开式中，的系数为（    ） A．10 B．20 C．30 D．60 8．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 9．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝ （    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（多选）设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 12．的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 13．的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案） 14．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 15．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 16．的展开式中的系数为________.（用数字填写答案） 参考答案： 1．C 【解析】展开式的通项公式为（且） 所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为： 和 在中，令，可得：，该项中的系数为， 在中，令，可得：，该项中的系数为 所以的系数为 故选：C 2．A 【解析】由题意得x3的系数为，故选A． 3．C 【解析】分析：写出，然后可得结果 解析：由题可得 令,则 所以 故选C. 4．C 【解析】根据二项式定理展开式通项为 则展开式的通项为 则 展开式中的项为 则 展开式中的系数为 故选：C 5．C 【解析】， 由展开式的通项公式可得： 当时，展开式中的系数为； 当时，展开式中的系数为， 则的系数为. 故选C. 6．B 【解析】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法． 同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法． ∴小明到老年