陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

初三数学 一、选择题 1. 已知方程一个根是，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是由5个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点在上．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( ) A. 开口向上 B. 与y轴的交点坐标是(0，3) C. 与两坐标轴有两个交点 D. 顶点坐标是（2，1） 6. 已知反比例函数图象经过点，那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题 9. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 _____． 10. 如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为___． 11. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为________． 12. 已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________． 13. 已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为_________． 三、解答题 14. 解方程：． 15. 计算：． 16. 尺规作图：如图，在中，，请在上找一点D，使得．（不写画法，保留作图痕迹） 17. 如图，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．求证：． 18. 五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七．八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理．描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组： A.；B.；C.；D.． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中 　　年级成绩更平衡，更稳定． （2）直接写出图表中a，b，c的值：　　，　　，　　• （3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 19. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________时，才能确保山体不滑坡．（取） 20. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙，墙长米，其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇米宽的进出口，不需材料，共用防疫隔离材料米． （1）若面积为平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？ （2）隔离区面积能为平方米吗？请说明理由． 21. 从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上． （1）从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？ （2）请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率． 22. 如图，是O直径，四边形内接于O，交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，抛物线（a，b，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点F在抛物线的对称轴上，若线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标． 24. 问题提出 （1）如图1，中，，请在平面内再找一点P，使得，试画出P点； 问题探究 （2）如图