精品解析：重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试卷

重庆市云阳县高阳中学2022—2023学年第一学期期末检测高二数学 满分： 150分 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数（ ） A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0 4. 如图所示，在三棱柱中，是等边三角形，平面，，，，分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 5. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A. 64 B. 96 C. 128 D. 160 6. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. B. C. 2 D. 7. 设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ） A. 3 B. -1 C. 3或-1 D. -3或1 8. 已知数列满足，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共50分．多选或错选均不得分，漏选得2分）． 9. 已知空间向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. ， 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 通项公式为 C. 为递增数列 D. 前n项和 11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是 A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线：是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则的最小值为5. D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13 若直线与直线平行，则___________. 14. 已知等差数列满足，，则________． 15. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 16. 过椭圆上一动点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________． 四、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤） 17. 已知公差不为零的等差数列中，，又成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设 ，求数列的前项和． 18. 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 19. 已知正项等比数列的前项和为，是和的等差中项，且. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且的前项和为，求使得成立的的最小值. 20. 已知点，，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程． 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为. （1）求的方程； （2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市云阳县高阳中学2022—2023学年第一学期期末检测高二数学 满分： 150分 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程； 【详解】由倾斜角为知，直线的斜率， 因此，其直线方程为，即 故选：B 2. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】