6.2 空间向量的坐标表示-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

§6.2 空间向量的坐标表示 一维练基础 题型一：空间向量的坐标运算 1．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中， 点，， 则线段的中点坐标是 ，即. 故选：B. 2．已知向量，，则为（    ） A．0 B． C．1 D．4 【答案】A 【点拨】根据空间向量数量积的坐标运算直接求解. 【详解】由题可得， 故选:A. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用空间向量的坐标运算计算即可. 【详解】由题得 故选：D 4．已知向量，则为（    ） A．12 B．-12 C．10 D．-10 【答案】C 【点拨】根据空间向量坐标运算求解即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：C 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据空间向量的数量积的坐标运算，直接求解即可. 【详解】已知，则． 故选：． 题型二：空间向量模长的坐标表示 1．若向量，，则（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【点拨】由空间向量坐标的加减运算，和模长公式计算即可. 【详解】由题意，得， . 故选：A. 2．空间中点到点的距离为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【点拨】先求出，然后根据向量的模解决. 【详解】依题意得，∴， 故选：B 3．若向量，，则（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【点拨】由空间向量坐标的加减运算，和模长公式计算即可. 【详解】解析：由题意，得， . 故选：D. 4．已知空间向量，，则（    ） A． B．6 C．36 D．40 【答案】B 【点拨】根据空间向量的减法结合模长公式求解即可. 【详解】由题意，. 故选：B 5．如果向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用向量求模的坐标公式即可求解 【详解】由可得， 所以， 故选：D 题型三：空间向量平行的坐标表示 1．已知向量，，若，则k的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【点拨】根据空间向量平行的坐标表示求解. 【详解】因为，所以解得， 故选:D. 2．已知空间向量，，，若，则（    ） A．2 B． C．14 D． 【答案】C 【点拨】利用空间向量平行的性质即可. 【详解】因为空间向量，，， 如果，则， 所以， 解得， 所以， 故选：C. 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由空间向量共线的坐标运算求出，再求和即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴解得， ∴. 故选：D. 4．下列选项中与平行的一个向量坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据空间向量共线的坐标运算即可求解. 【详解】与平行的向量为，其中， 所以当时，，故选项C满足，其他选项均不符合， 故选：C 5．已知 ，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【点拨】根据向量平行的规则计算即可. 【详解】依题意， ， ； 故选：C. 题型四：空间向量垂直的坐标表示 1．已知向量，则向量在向量上的投影为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】向量在向量上的投影为 【详解】因为，所以， 所以向量在向量上的投影为 故选:B. 2．已知空间向量，，且与垂直，则等于（   ） A．4 B．1 C．3 D．2 【答案】A 【点拨】向量垂直，数量积为0，可求x的值. 【详解】与垂直，所以，解得. 故选：A 3．已知向量若则（    ） A． B．1 C． D．1 【答案】D 【点拨】由空间向量垂直的坐标公式求解即可 【详解】因为， 所以，即， 解得． 故选：D． 4．已知点，，，若，则的值为（    ） A．2 B． C．0或 D．0或2 【答案】D 【点拨】根据向量垂直时数量积为0即可. 【详解】由题知 ， 因为， 所以， 解得 或2. 故选：D. 5．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由题意知，，代入计算可得. 【详解】∵     ∴， 解得，. 故选：A. 题型五：空间向量夹角余弦的坐标表示 1．在空间直角坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2．若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数等于（    ） A．1 B． C．1或 D．0或 【答案】B 【点拨】根据空间向量数量积的坐标计算方法即可计算. 【详解】由题知，， 解得． 故选：B. 3．已知，，且，则向量与的夹角为（    ） A．