6.1 空间向量及其运算-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

§6.1 空间向量及其运算 一维练基础 题型一：空间向量的加减运算 1．如图，在长方体中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据向量线性运算直接求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．在长方体中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据空间向量加法的几何意义，结合长方体的性质进行求解即可. 【详解】， 故选：B 3．正方体中，化简（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据空间向量的线性运算即可求解. 【详解】, 故选：A 4．如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据空间向量基本定理将转化为即可选出答案. 【详解】解:由题知, 点F是侧面的中心, 为中点, 则 , 故选:A 5．在平行六面体中，点在上，且，若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【点拨】根据空间向量的加法、减法、数乘运算即可求解. 【详解】 如图， , 所以， 所以， 故选:C. 题型二：空间向量的数乘运算 1．在长方体中，设为棱的中点，则向量可用向量表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用空间向量的线性运算求解即可. 【详解】如图所示， 故选:D. 2．已知正方体，点E是的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据空间向量的分解，线性表示方法可求解. 【详解】因为 , 所以. 故选:D. 3．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据空间向量线性运算的定义进行求解即可. 【详解】， 故选：A 4．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案； 【详解】． 故选：C． 5．已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用空间向量线性运算计算即可. 【详解】 . 故选：D. 题型三：空间向量的数量积 1．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】在正四面体中，由中点性质可得，则可代换为，由向量的数量积公式即可求解. 【详解】 如图，因为D为棱的中点，所以， ， 由正四面体得性质，与的夹角为60°，同理与的夹角为60°，，， 故， 故选：D. 2．四面体中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据题意得 ，由数量积公式计算即可. 【详解】由题知，， 所以 ， 所以，解得， 故选：C 3．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，则（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【点拨】利用空间向量运算法则得到，再利用数量积公式进行运算得到，从而求出. 【详解】由空间向量可得：， ， 所以 故选：A 4．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用空间向量垂直的数量积表示可求得结果. 【详解】由题意可知，，因此，. 故选：D. 5．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都为，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由平面向量数量积的定义，逐一检验即可得解， 【详解】， ， ， ， 故选：B 题型四：空间共线向量和共面向量 1．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】利用共面向量定理分析判断，其中选项ABD中，一个向量可以表示为另外两个向量的共线向量的和的形式，所以三个向量共面；只有选项C的向量不可以，即得解. 【详解】因为 所以共面； 因为 所以共面； ， 所以共面； 假设存在实数满足， 所以,所以 ，该方程组没有实数解. 所以不存在实数满足， 故不共面．所以选项C符合题意. 故选：C 2．已知点 在平面 内，并且对于空间任意一点 ，都有 ，则 的值是(      ) A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据空间向量共面定理求解即可. 【详解】因为四点共面，且， 所以，解得. 故选：D 3．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【点拨】根据空间向量共面定理即得. 【详解】因为，，，四点共面，，