山东省青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年山东省青岛二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列能正确表示集合，0，和关系的是　　 A． B． C． D． 2．若，是第二象限的角，则的值等于　　 A． B． C． D． 3．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为　　 A． B．， C．， D．， 6．模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为　　 A．60 B．63 C．66 D．69 7．在同一直角坐标系中，二次函数幂函数图象的关系可能为　　 A． B． C． D． 8．已知函数只有一个零点，不等式的解集为，，则的值为　　 A． B． C． D．1 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知幂函数的图象过点，则　　 A． B． C．函数在上为减函数 D．函数在上为增函数 10．下列各式的值等于1的有　　 A． B． C． D． 11．定义在上的函数满足：对任意的，有，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则集合可以是　　 A． B． C． D． 12．若函数对，，，不等式成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有　　 A． B． C． D． 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若且，则是第 　　象限角． 14．已知幂函数的图象经过点，则　　． 15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，，则　　． 16．设函数是定义在，上的偶函数，且在，上单调递减，若（a），则实数的取值范围是　 　． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．求值： （1）； （2）． 18．已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19．已知函数 （1）判断的奇偶性； （2）用定义证明在上为减函数． 20．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，． （1）求的值； （2）求． 21．设函数，若实数，，使得对任意恒成立，求的值． 22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域，上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值． 2022-2023学年山东省青岛二中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：集合，0，，，， ， 正确表示集合，0，和关系的是． 故选：． 2．【解答】解：，且为第二象限角， ， 则． 故选：． 3．【解答】解：因为扇形的半径为1，圆心角为2弧度， 所以扇形的面积是（其中为扇形所对应的弧长，为半径，为扇形所对应的圆心角）． 故选：． 4．【解答】解：，， ，， ，， ， 故选：． 5．【解答】解：若对任意的实数都有成立， 则函数在上为减函数， 函数， 故， 解得：，， 故选：． 6．【解答】解：由已知可得，解得， 两边取对数有， 解得， 故选：． 7．【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，二次函数开口向上，则，其对称轴为，幂函数中，，为减函数，符合题意， 对于，二次函数开口向下，则，其对称轴为，幂函数中，，为减函数，不符合题意， 对于，二次函数开口向上，则，其对称轴为，幂函数中，，为增函数，且其增加越来越快，不符合题意， 对于，二次函数开口向下，则，其对称轴为，幂函数中，，为增函数，且其增加越来越慢，不符合题意， 故选：． 8．【解答】解：函数只有一个零点，则△， 不等式的解集为，，即的解集为，． 设方程的两根为，，则，，且， ，则，整理得， ． 故选：． 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，