精品解析：辽宁省鞍山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

鞍山市2022—2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共六大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 方程无实数根 D. 不能确定 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 如图，绕点逆时针旋转65°得到，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 6. 已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长是（ ） A B. C. D. 7. 小睿同学画二次函数（，）的图象，列出表格如下： … 0 1 2 … … 3 2 3 3 … 他发现有一组对应值计算有误，则错误的那一组对应值化成点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线的解析式为________． 10. 如图，在中，点为弧的中点，，则______． 11. 某商品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是元，降价两次后的售价是元，设每次下降的百分率为，可列出方程______． 12. 在中，，，点为边的一点，点为边的一点，，若与相似，的面积为4，则的面积为______． 13. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则方程的解为______． 14. 如图，在矩形中，为中点，连接，过作交于点，若，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，，反比例函数的图象恰好经过中点，若面积为16，则的值为______． 16. 如图，在正方形中，，点为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点在正方形内部），连接，，，若，则的长为______． 三、计算题（共8分） 17. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 四、解答题（共8分） 18. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点落在边上，求的度数． 五、解答题（19-24题每小题10分，25题12分，共72分） 19. 如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：） 20. （1）在平面直角坐标系中，描出二次函数的图象（不必列表；注意描出函数图象顶点，函数图象与轴，轴的交点）； （2）结合图象，当时，请直接写出的取值范围． 21. 如图，点和点分别在、边上，平分，、相交于点，，求证：． 22. 如图，正比例函数图象与反比例函数的图象分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，直线与轴交于点，连接； （1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为，求的面积． 23. 如图，在中，为直径，点为半圆上一点，，点为线段上一点，以点为位似中心作与位似（A与对应，与对应），当为切线时，则叫做切线位似形； （1）如图1，当，且线段恰好经过点，求证：是切线位似形； （2）如图2，当，时，若是切线位似形，点为切点，与的相似比为2，求的长． 24. 某校数学兴趣小组对我市某大型商场停车场车流量进行了调查，某天上午从开业开始一小时内累计进入商场停车场的车数（单位：辆）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合二次函数关系式：，数据如表． 时间（分钟） 0 10 … 60 累计车数（辆） 0 110 … 360 （1）求，，的值； （2）如果平均每辆车载入停车场2名顾客，顾客需下车排队“测体温”，体温正常可以从停车场进入商场，若所有驾车的顾客都体温正常，且平均每分钟有16名顾客经过“测体温”进入商场，求排队人数的最大值．（排队人数＝累计人数－已进入商场人数） 25. （1）基本模型：如图1，在中，点为边上一点，点为边上一点，过点作交射线于，且，求与之间的数量关系；