9.2 向量运算-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§9.2 向量运算 一维练基础 题型一：向量加法法则及运算律 1．已知边长为1的正方形，设，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【点拨】根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案. 【详解】因为是边长为1的正方形，， 所以 又，所以 故选：B 2．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量的线性运算可得正确的选项. 【详解】 因为四边形为平行四边形，故， 故， 故选：B. 3．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据平面向量加法的运算律计算可得； 【详解】解： 故选：B 4．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量的加法法则，计算即可得答案. 【详解】. 故选：B 5．向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据向量的加法运算即可得到结果. 【详解】 故选：D 题型二：向量减法法则及运算律 1．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由向量的线性运算，可得解 【详解】由题意，．故选：B 2．下列四式不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由向量加减法法则计算各选项，即可得结论． 【详解】A项中，； B项中，； C项中，； D项中，. 故选：D. 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由平面向量的加减法法则进行计算. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：D. 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由向量的加减运算法则即可求解. 【详解】解：，故选：A. 5．化简等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量的运算，直接求解即可. 【详解】因为.故选：A. 题型三：向量的数乘运算 1．如图，已知，用，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量加法和减法的三角形法则即可求解. 【详解】解：， ，故选：C. 2．如图，在梯形中，，，为线段的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据向量的线性运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，根据向量的运算法则，可得， 故选：D． 3．已知△ABC的重心为O，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，确定正确选项. 【详解】设分别是的中点， 由于是三角形的重心， 所以. 故选：C 4．设为所在平面内一点，，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由已知即可求解. 【详解】解：因为，为的中点， 所以， 故选：A. 5．已知是的边上的中线，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用平面向量的线性运算可求得结果. 【详解】因为是的边上的中线，所以为的中点， 所以 . 故选：B 题型四：向量数量积的运算 1．已知平面向量满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用求出，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可. 【详解】，即， ．． 故选：D． 2．若单位向量满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】先由已知条件求出，再由即可求出答案. 【详解】解：因为为单位向量， 所以，所以, 所以， 故选：C. 3．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】D 【点拨】根据数量积的定义即可求解. 【详解】.故选：D. 4．已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【点拨】根据向量数量积的定义及运算性质即得． 【详解】∵，，且与的夹角为， ∴， ∴， ∴． 故选：A. 5．若平面向量与的夹角为120°， ， ，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【点拨】直接化简，求出答案. 【详解】化简， 或（舍去）. 故选：B. 题型五：投影向量 1．若向量满足，则在方向上的投影为（   ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【点拨】根据求出，根据即可求投影. 【详解】， 故在方向上的投影. 故选：D. 2．已知，与的夹角为120°，则向量在方向上的投影为（ ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 【答案】D 【点拨】根据向量在方向上的投影的概念，直接计算，即可求解. 【详解】由向量，且与的夹角为120°， 所以向量在方向上的投影为, 故选：D.