考点09 一次函数的应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点09 一次函数的应用 一次函数的实际应用在中考中更多的是以简答题的形式出题，选择题、填空题多考察一次函数图象的理解和信息提取，并且多考行程类实际应用题。简答题在出题时也多和方程、不等式结合，考察对象的方案设计和决策等。在考生复习此考点时，需要多注意一次函数图象具体意义的，熟练掌握根据已知条件确定一次函数的表达式的方法，并能根据一次函数的性质解决简单的实际问题。 1、 一次函数图象信息类问题 2、 利用一次函数进行方案设计与决策 3、 一次函数与几何的结合问题 考向一：一次函数图象信息类问题 1． 一次函数图象与性质的应用解题要点： 1. 明确题目中图象的横、纵坐标表示的意义； 2. 理解并能准确应用图象中的拐点的意义； 3. 理解函数图象的变化趋势、倾斜程度各表示什么意义； 二．分段函数图象问题解题要点： 1.读懂每段图象的意义，从图象中获取信息， 2.注意图象中的一些特殊点的实际意义； 1．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（　　） A．两车同时到达乙地 B．轿车行驶1.3小时时进行了提速 C．货车出发3小时后，轿车追上货车 D．两车在前80千米的速度相等 2．已知张老师家、超市、书店在同一条直线上．下面的图象反应的过程是：张老师晚饭后从家里散步到超市，在超市停留了一会儿后又去书店看书，看会儿书觉得有点晚了，就快步走回家．图中x表示张老师离开家的时间，y表示张老师离开家的距离．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．张老师家离超市1.5km B．张老师在书店停留了30min C．张老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的 D．张老师从书店到家的平均速度是10km/h 3．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论： ①A，B两村相距12km； ②小明每小时比小红多骑行8km； ③出发1.5h后两人相遇； ④图中a＝1.65． 其中正确的是（　　） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示： （1）根据图象，求出y1，y2关于x的函数关系式． （2）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式． （3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离． 考向二：利用一次函数进行方案设计与决策 一次函数与方程（组）、不等式的实际应用解题要点： 1. 利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题 2. 在解题中要分清图象所对应的实际问题中的参量，同时要注意自变量的取值范围 3. 利用一次函数的性质进行方案设计与决策，一般先求出函数表达式，结合不等式求出自变量的取值范围，然后再利用函数的增减性或函数图象进行决策。 1．电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　） A．10元 B．15元 C．20元 D．30元 2．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（100﹣x）件． （1）试求出售价y与x之间的函数关系式； （2）请求出该商品在销售过程中的最大利润． 3．两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升．如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米．设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式； （3）当两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？ 4．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一