上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

上海市青浦高级中学2022学年第一学期期末线上质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 函数的定义域为__________. 2. 设，写出“”的一个充分条件：______． 3. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______． 4. 集合，，且，则值是__． 5. 已知且，函数的图像恒经过一个定点，此定点的坐标为______． 6. 已知，则______（用m表示）． 7. 已知函数的图像关于点中心对称，则点的坐标是__________． 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________． 9. 在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的______倍时，火箭的最大速度可以达到8000m/s（结果精确到0.1）． 10. 方程的解集是______． 11. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______． 12. 设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分． 13. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（ ） A B. C. D. 14. ，且使代数式有意义，则下列代数式中最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 15. 设函数则其零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 16. 函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.如果，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 设关于x的不等式的解集为M，不等式的解集为N．求集合． 18. 已知幂函数，写出函数定义域，奇偶性，单调区间，值域，零点，并做出大致图像． 19. 设函数，a为常数． （1）若为偶函数，求a的值； （2）设，，为严格减函数，先将表达式化简（去掉绝对值），再利用函数单调性定义求实数a的取值范围． 20. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 21. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）若不等式在时恒成立，求实数k的最大值； （3）设（，，），若函数值域为，求实数t的取值范围． 上海市青浦高级中学2022学年第一学期期末线上质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【3题答案】 【答案】“若，a不为零或b不为零”. 【4题答案】 【答案】0或1或 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】； 【8题答案】 【答案】； 【9题答案】 【答案】53.6 【10题答案】 【答案】##. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】答案见解析． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1