2022年广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校中考数学模拟试卷

2022年广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为，该数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 2. 有名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的统计量是(    ) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 3. 春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知个装的是元，个装的是元，剩下的装的是元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，等于(    ) A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是(    ) A. B. C. D. 6. 下列式子计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，分别以点、为圆心，、为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 8. 把一个含的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置放置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，把按逆时针转动一定的角度至，其中属于旋转角的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知，为的边、上的两点，且，，，，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 若分式的值为，则的值是______． 12. 因式分解： ______ ． 13. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是         ． 14. 已知∽，且与的周长比为：，则与的面积比为______． 15. 如图，在四边形中，与相交于点，，，，则______． 16. 如图，直径为的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是______． 17. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在中，，，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图；第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图当点恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：若，． 求常数，的值； 若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围． 19. 本小题分 观察下列计算过程，猜想立方根． 小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由，猜想的立方根的十位数为______，验证得的立方根是______． 请你根据中小明的方法，求的立方根． 20. 本小题分 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查每人只能选择一种方案，将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． 在抽取的名学生中，选择“演讲比赛”的人数为______，在扇形统计图中，的值为______． 根据本次调查结果，估计全校名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ 现从喜爱“知识竞赛”的四名同学、、、中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出同学参加的概率． 21. 本小题分 目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示： 如何进货，进货款恰好为元？ 如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利，此时利润为多少元？ 进价元只 售价元只 甲型 乙型 22. 本小题分 已知，，，，，在同一直线上，问吗？ 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知． 求一次函数和反比例函数的表达式； 连接，求的面积． 24. 本小题分 如图，是的直径，交于点，弦交于点，，． 求证：是的切线； 若，，则线段的长为______． 25. 本小题分 如图，在