2023年福建省福州第一中学中考数学模拟试卷

2023年福建省福州一中中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 两个相等的实数根 C. 两个不相等的实数根 D. 一个实数根 3. 下列说法中，正确的是(    ) A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖 C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 D. 甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 4. 甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象，小王根据图象得到如下四条信息，其中正确的是(    ) A. 甲跑的路程比乙长 B. 甲跑的速度比乙快 C. 甲比乙先开始跑 D. 甲比乙先到终点 5. 某商品原价是元，经两次降价后的价格是元，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为(    ) A. 　 B. C. D. 6. 如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，：的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将它绕着中点顺时针旋转一定角度小于后得到，恰好使，与交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，，是上的一个动点，且若，分别是，的中点，则长的最大值是(    ) A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 已知圆锥的底面半径是，母线长，则圆锥的侧面积为______． 12. 若，则 ______ ， ______ ． 13. 已知点，点在抛物线上，则，的大小关系是：______填“”或“” 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，矩形的对角线，相交于点，且，，若双曲线经过点，则的值为______． 15. 如图是一种常见的道路路灯，为立柱，其中灯杆可以近似看作某抛物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为米，是灯杆的固定支架，现测得支架与立柱的夹角满足，且米，某时刻路灯发光时，所能照到的地面最远点恰好和路灯以及立柱顶点在同一直线上，相关数据如图所示，则立柱______米． 16. 如图，为平行四边形外一点，连接，，分别交边于点，，使，，，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知二次函数的图象经过点，对称轴是直线． 求，的值； 取什么值时，随的增大而减小？ 18. 本小题分 已知，如图，在▱中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，． 求证：≌； 求证：四边形是平行四边形． 19. 本小题分 太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用，，，表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率． 把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率； 把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张不放回，求两人抽到动物园和森林公园的概率． 20. 本小题分 某商店经销全国大学生运动会吉祥物“”玩具，“”玩具每个进价元，每个玩具不得低于元出售．销售“”玩具的单价元个与销售数量个之间的函数关系如图所示． 试求表示线段的函数的解析式，并求出当销售数量时的单价的值； 写出该店当一次销售个时，所获利润元与个之间的函数关系式： 店长小明经过一段时间的销售发现：卖个赚的钱反而比卖个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这