2023年九年级数学中考复习 菱形综合解答题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《菱形综合解答题》专题突破训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH（需写出作法）； （3）若AD＝7，BE＝2，求菱形ABFC的边长． 2．如图，已知在菱形ABCD中，AB＝5，cosB＝，点E、F分别在边BC、CD上，AF的延长线交BC的延长线于点G，且∠EAF＝∠BAD． （1）求证：AE2＝EC•EG； （2）如果点F是边CD的中点，求S△ABE的值． （3）延长AE、DC交于点H，联结GH、AC，如果△AGH与△ABC相似，求线段BE的长． 3．如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB． （1）试证明DM⊥MG，并求的值． （2）如图2，将如图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝60°，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由． 4．在△ABC中，过A作AD∥BC，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上，连接DE，交AB于点F，∠EFB＝∠CAB． （1）如图1，求证：四边形ACED是菱形； （2）如图2，G是AD的中点，H是边AC的中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）． 5．【教材呈现】 在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直． 【结论运用】 （1）如图①，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD＝5，OD＝4，则菱形ABCD的面积是 　 　； （2）如图②，四边形ABCD是平行四边形，点F在AD上，四边形CDEF是菱形，连结AE、AC、BF，求证：AC＝BF； （3）如图③，四边形ACBD是菱形，点F在AD上，四边形CDEF是菱形，连结AE，若∠DAE＝40°，则∠ACF＝　 　度． 6．学习过菱形性质后，数学兴趣小组活动中，小明编制了一道数学题目：如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，点M为射线AB上一个动点，将射线DM绕点D逆时针旋转60°，交直线BC于点N，若AM＝CN，求证：DM＝DN 下面是小组的讨论，请仔细阅读并完成下述任务： 小明：我的证法是在△AMD和△CND中，∵AM＝CN，∠A＝∠C＝60°，AD＝CD，∴△AMD≌△CND，∴DM＝DN． 小亮：我觉得小明的题设中AM＝CN是多余的，没有这个条件也能证出DM＝DN． （1）小明得出的依据是 　 　（填序号）． ①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL （2）小亮的说法是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由； （3）若AD＝4，BM＝1，直接写出DN的值． 7．如图，四边形ABCD是菱形，其中∠ABC＝60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG＝60°，交直线DC于点G． （1）在线段BC上取一点T，使CE＝CT，求证：FT＝CG； （2）图中AB＝7，AE＝1． ①点F在线段BC上，求△EFG周长的最大值和最小值； ②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N不能落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围． 8．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，P、Q分别是边DC、BC延长线上的动点，连接AP、AQ分别交BC、DC于点M、N． （1）当AP⊥BC且∠PAQ＝∠D时，证明：△ABM≌△ADN； （2）如图2，当∠PAQ＝∠BCD时，连接AC、PQ． ①证明：AC2＝CP•CQ； ②若AB＝4，AC＝2，则当CM为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形． 9．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随点P位置的变化而变化，连接CE． （1）如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，求证：BD＝CE+PD； （2）如图②、图③，请分别写出线段BD，CE，PD之间的数量关系，不需证明． 10．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：∠DAC＝∠DCA； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE，若AB＝，BD＝2，求OE的长． 11．某数学小组在探究四边形的性质时，经历了如下过程：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°． （1）【操作发现】如图1，点E是线段CD上的一个动点（不与端点重合），连接BE，以BE