天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测（期末）数学试题

天津市第四十七中学 2022—2023（一）高三年级 第二次阶段性学习检测 数学试题 一、单选题。（共 9小题，每小题 5分，共 45分） 1．已知集合    1 2 0A x x x    ，  Z 1B x x   ，则 =（ ） A．   1,2 1  B．  1,2 C． 1,1,2 D． 1,2 2．“ 4a   ”是“函数 2 4 1y ax x   的图象与 x轴只有一个公共点”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数 2 ln | |y x x  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．已知 1 1 2 3 5 5 15 , log 2 2log 3, 5 a b c           ，则下列关系正确的是（ ） A．b<c<a B．b a c  C． c b a  D． a b c  5．某校通过问卷调查了解 500名学生周末参加体育锻炼的时间， 频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为： [30,40) [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90] ，则在调查的学生 中周末参加体育锻炼的时间不少于 60分钟的人数是（ ） A．125 B．175 C．200 6．表面积为8 3的正四面体的外接球的表面积为（ ） A． 4 3 B．12 C．8 D． 4 6 7．下列关于函数 ( ) 4cos cos 3 f x x x      π 的命题，正确的有（ ）个 （1）它的最小正周期是 π 2 （2） π ,0 12      是它的一个对称中心 （3） π 6 x  是它的一条对称轴 （4）它在 π0, 3      上的值域为 2,3 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知双曲线 2 2 2 1( 0)2 x y b b    的右焦点到其一条渐近线的距离等于 2，抛物线 2 2 ( 0)y px p  的 焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点 M到直线 1 : 4 3 8 0l x y   和 2 : 3l x   的距离之和的 最小值为（ ） A． 11 5 B． 14 5 C． 16 5 D． 21 5 9．平面内，定点A， B，C，D满足 | | | | | | 2DA DB DC   ，且 2DA DB DB DC DC DA             ，动点 P， M 满足 | | 1AP  ， PM MC   ，则 2| |BM  的最大值为（ ） A． 37 6 3 4  B． 37 2 33 4  C． 43 4 D． 49 4 二、填空题。（共 6小题，每小题 5分，共 30分） 10．已知复数 z满足 2 6 iz z   ，则 z的虚部为____． 11． 5 2 2x x      展开式中的常数项是______. 12．设圆 2 2 2 2 2 0x y x y     的圆心为C，直线 l过 (2,3)，且与圆C交于A，B两点，若 2 3AB  ， 则直线 l的方程为___________. 13．甲箱中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球．先从甲箱 中随机取出 1球放入乙箱中，分别以 1A、 2A 、 3A 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件； 再从乙箱中随机取出一球，以 B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则  P B  ___________；若随 机从甲箱中取出 3个球，设取到红球个数为随机变量 X，则 X的数学期望为___________． 14．若 2 24 1x y xy   ，则 2x y 的最大值是___________． 15．已知函数            0, 41 1 0,122 x x x xxx xh ，函数     4 11  mmxxhxg 恰有三个不同的零点，则 m的取值范围是 _______． 三、解答题。（共 5小题，共 75分） 16（本小题 14分）.已知 a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C的对边，且 2 2 cosb c a C  . (1) 求 A； (2) 若 3 3cos B ，求 )2sin( AB  的值； (3) 若 ABC 的面积为 3 34 ， 3a  ，求 AB