金榜预测卷01-2023年高考数学金榜预测卷(天津卷)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高考金榜预测卷（一） 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 4．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为（    ） A．0.007 B．0.0075 C．0.008 D．0.0085 5．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则等于（    ） A． B．7 C． D．－7 7．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（    ） A．8π B．4π C． D．2π 9．已知函数，给出以下四个命题： ①的最小正周期为； ②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称； ④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 10．已知复数满足，则______. 11．在的展开式中，项的系数为______． 12．已知直线被圆截得的弦长为，则的值为_________. 13．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是 _______． 14．有编号分别为1，2，3的3个红球和3个黑球，从中取出2个，则取出的编号互不相同的概率为_____；在取出球的编号互不相同的条件下，1号红球被取到的概率为_______． 15．在中，，，，点在线段上（点不与端点重合），延长到，使得，（为常数）， （ⅰ）若，则___________； （ⅱ）线段的长度为____________. 三、解答题：（本大题5个题，共75分） 16．（本小题15分） 在中，角所对的边分别为．已知且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．（本小题15分） 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. (1)证明：平面 (2)求证：平面平面 (3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 18．（本小题15分） 已知等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，满足. (1)求数列、的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)设，求证：. 19．（本小题15分） 已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分， (1)求椭圆的方程； (2)若直线的斜率为，求弦的长度； (3)若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点.是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由. 20．（本小题15分） 已知函数． (1)若实数，求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)设，若且，使得，证明：． ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装