2023年九年级数学中考复习《轴对称最短路径问题》填空题专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《轴对称最短路径问题》填空题专题突破训练（附答案） 1．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），C（1，a），分别连接AB，AC，BC，则△ABC周长的最小值是 　 　． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝22.5°，点M，N分别是AC和AB上的动点，连结BM，MN．若BM+MN的最小值是2，则AB的长为 　 　． 3．如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝120°．若AP+BP＝5，则PC的最小值为 　 　． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 　 　． 5．已知，如图，∠AOB＝33°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α＝　 　． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是AD、BC边上的动点，EF⊥BD，则EF的长为 　 　，BE+DF的最小值为 　 　． 7．如图，∠AOB＝30°，点P位于∠AOB内，OP＝3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为 　 　． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP，当AP+BP的值最小时： （1）则∠CBP的度数为 　 　； （2）若AC＝4，则△ACD的面积为 　 　． 9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝，BD＝2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为 　 　． 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC上的点，则AE+EF的最小值为 　 　． 11．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝2，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则DE+CF的最小值为 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AE⊥BD，垂足为E，ED＝4BE，动点P、Q分别在BD、AD上，则，AE的长为 　 　，AP+PQ的最小值为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为 　 　． 14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝115°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一个点M，N使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM＝　 　． 15．如图，正方形ABCD的边长为8，E为的对角线AC上一动点，△DEP中，∠EDP＝90°，DE＝DP，当点E从点A运动到点C的过程中，△EPC的周长的最小值为 　 　． 16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），C（0，2），点D是x轴正半轴上的动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点D的坐标为 　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为 　 　． 18．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD＝AE，∠DAE＝60°，连接CE．若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，CE的长为 　 　． 19．如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且S△PAB：S△PCD＝1：3，则PC+PD的最小值是 　 　． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP＝2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ﹣OQ的最大值为 　 　． 参考答案 1．解：作点A关于直线线x＝1的对称点A'，连接A'B，与直线x＝1交于点C． 则AC+BC＝A'C+BC≥A'B， 即AC+BC的最小值为A'B， ∴△ABC周长的最小值为AB+A'B． ∵A（﹣2，0）， ∴A'（4，0） ∵B（0，3）， ∴A'B＝＝5， AB＝＝， ∴△ABC周长的最小值是5+． 故答案为：5+． 2．解：作N点关于AC的对称点P，连接MP，如图，则MN＝MP， ∴BM+MN＝BM+MP， ∵BM+PM≥BP（当且仅当B、M、P共线时取等号）， ∴当PB⊥AP时，BP最短， 过B点作BP′⊥AP于P′点，交AC于M′点，如图， ∵BM+MN的最小值是2， ∴BP′＝2， ∵∠PAC＝∠