精品解析：广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

广州市第九十七中学2022学年第一学期期末综合练习试题 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ） A B. C. D. 4. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（　　） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 6. 过点作圆的切线，则切线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知直线：与直线：平行，则a的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 4或 8. 已知是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，漏选得2分，错选得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且在x､y轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 11. 已知空间中三点，，，则下列命题正确的是（ ） A. 方向的单位向量是 B. 与夹角的余弦值是 C. 的面积为 D. 若，则点到直线的距离为 12. 如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 双曲线渐近线方程是___________. 14. 以点为直径的圆的一般式方程为______________． 15. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 16. 如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知公差不为0的等差数列{an}满足a3＝9，a2是a1，a7的等比中项． （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn． 18. 已知圆，直线. （1）判断直线与圆的位置关系； （2）若直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求二面角余弦值． 20. 如图，焦点为F的抛物线过点，且． Ⅰ求p的值； Ⅱ过点Q作两条直线，分别交抛物线于，两点，直线，分别交x轴于C，D两点，若，证明：为定值． 21. 已知数列中，且. （1）求，，并证明等比数列； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第九十七中学2022学年第一学期期末综合练习试题 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得等差数列的公差，从而求得. 【详解】， 设等差数列的公差为，则， 所以. 故选：D 2. 已知空间向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，求得，进而求得. 【详解】由于，所以， 所以. 故选：D 3. 古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第分到钱，由题意可得出关于、的方程组，解出的值即可. 【详解】设第分到钱，设数列的公差为，