上海市建平中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷

建平中学 2022 学年第一学期期末考试 高一数学学科 2022.01.9 命题人：李传峰 审题人： 张永华 说明：（1）本场考试时间为 90 分钟，总分 100 分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（每题 3 分，满分 36 分） 1.函数 1 2 x y x    的定义域为 ． 2.不等式 1 1 x  的解集为_______________． 3. 已知偶函数   y f x x R  ，当 0x  时   1f x x  ，则  1f   ___________． 4.函数 2cos siny x x  的最小值为___________． 5. 已知全集 RU  ，集合  2 ,xA y y x R   ，则 A  _______________． 6. 已知 tan 2   ，则sin cos  ___________． 7. 已知 54 x  ，则 1 4 4 5 x x   的取值范围是___ ___. 8.已知 0    ，若将角  的终边顺时针旋转 2 3  ，所得的角的终边与角 3 的终边重 合．则角 =____________. 9. 已知幂函数 2 2 3( )n ny x n Z   的图像与两坐标轴均无公共点，且其图像关于 y 轴对称， 则 n 的值为_____________． 10. 已知 tan 2  ，tan 3  ， 3 0, , 2 2                   ， ，则  ______________． 11.已知 A 为锐角，   1 lg 1 cos , lg 1 cos         A m n A ，则 lgsin A可用 ,m n 表示为______. 12.已知 Ra ，函数 2 | | | 2 | , 0, ( ) 1 1, 0 2             x a x x f x x ax a x 的最小值为2a，则由满足条件的a 的值组成的集合是 . 二、选择题（每题 3 分，满分 12 分，每题有且只有一个正确选项，选出正确选项） 13. 图 1中的图象所表示的函数的解析式为 （ ） A. |1| 2 3  xy (0 2x  ) B. |1| 2 3 2 3  xy ( 0 2x  ) C. |1| 2 3  xy (0 2x  ) D. |1|1  xy (0 2x  ) 14. 条件甲：sin sinx y 是条件乙： x y 的 （ ） A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15.已知 0x 是函数   1 ( ) 2 0xf x x x    的零点，则 （ ） A.  0 2,3x  B.  0 1, 2x  C.  0 0,1x  D.  0 3, 4x  16.角 是第四象限角，其终边与单位圆交点 4 3 , 5 5 P       ,把角 顺时针旋转 2  得角 ，则 角  终边与单位圆焦点 P的坐标为 （ ） A． 3 4 , 5 5       B. 3 4 , 5 5        C. 4 3 , 5 5       D. 4 3 , 5 5        三、解答题（本题共有 5 大题，满分 52 分，要写出解题的必要过程，没有过程不得分） 17. （本题 8 分）已知函数 2 3 3( ) log 2 log 2f x x a x . （1）当 1 2 a 时求不等式 ( ) 0f x 的解； （4 分） （2）当 1,27x 时， ( ) 3f x 恒成立，求实数a的取值范围. （4 分） 图 1 18. （本题 8 分）记函数