天津市培杰中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年高三上学期期末数学学情调查 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ）． A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数在的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（ ）． A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知函数，若函数有且只有四个不同零点，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知i是虚数单位，则______________． 11. 二项式展开式中常数项为_________. 12. 圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是________. 13. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________． 14. 已知正数，满足，则的最小值为______. 15. 在菱形ABCD中，，，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足，则的最小值为______________． 三、解答题 16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且的面积为． （1）求a，b，c的值； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4． （1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM； （2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值； （3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，求MD的长． 18. 已知点F为椭圆（a＞b＞0）一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）. 19. 已知等比数列满足，． （1）求数列的前n项和 （2）若数列满足，且， ①求的通项公式： ②求． 20. 已知函数，，． （1）若在点处的切线倾斜角为，求的值； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围． 2022-2023学年高三上学期期末数学学情调查 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）2． 【18题答案】 【答案】（1）（2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）（2）①② 【20题答案】 【答案】（1）；（2）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $