精品解析：福建省南平市顺昌县高阳中学2022-2023学年八年级数学上学期第一次月考测试题

福建省南平市顺昌县高阳中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题 一、单选题（共40分） 1. 如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（ ） A. 1cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 2. 在复习用尺规作一个角等于已知角过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（　　） A B. C. D. 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③ 4. 下列各图形中，分别画出了中边上高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将含有30°的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2等于（ ） A 100° B. 120° C. 130° D. 140° 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 7. 如图，中，，将沿折叠，点落在处，则的度数为（　　） A. 140° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 一副三角板如图所示放置，ABDC，∠CAE的度数为（　　） A. 45° B. 30° C. 15° D. 10° 9. 若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（ ） ① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤ A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共24分） 11. 正八边形每个外角的度数为______度． 12. 如图，，，，则的度数为________． 13. 如图，，是的高，且，判定的依据是______． 14. 如图，，要使，应添加的条件是_______．（添加一个条件即可） 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于_______． 16. 如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 三、解答题（共86分） 17. 已知：两边及其夹角，线段，，．求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝60°，AD平分∠CAB.求∠CAD和∠1的度数. 19. 如图，，，，、是垂足，，求证：． 20. 已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：BC＝DE． 21. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：BE＝DE． 22. 已知，如图，在中，分别是的高和角平分线，若，． （1）求的度数． （2）试写出与的关系，并加以证明． 23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”． 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢?下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”逃去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和． （即如图1，∠ADB=∠A+∠B+∠C）理由如下： 方法一：如图2，连结AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°， 即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°， 又：在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C． 方法二：如图3，连结CD并延长至F， ∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角， ．．．．．．．．．． 大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论． 任务： （1）填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是_________； （2）探索及应用：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分． 24. 如图，是的外角，与的角平分线交于点O． （1）若，，则______°，______°； （2）探索与的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 25. 如图（1），AB＝8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6 cm．点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等