精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题

四川省叙州区一中高2023届高三上期末考试 理科数学 本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（ ） A. 甲家庭用电量的中位数为33 B. 乙家庭用电量的极差为46 C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差 D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值 4. 若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）（ ） A. 4天 B. 6天 C. 8天 D. 10天 6. 二项式的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 15 7. 已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为（ ） A B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道其他两人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 9. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆C方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 11. 已知直三棱柱顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（ ）个. ①； ②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则的最小值为； ③（O为坐标原点）的面积为.； ④，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等比数列前项和为，且，，则_________. 14. 将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有________种． 15. 已知为奇函数，则___________. 16. 若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的值； （2）若，D为AB的中点，求中线CD的范围． 18. 第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，个分项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得. 男生 女生 合计 了解 不了解 合计 （1）求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关； （2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率； ②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望. 附表：