精品解析：河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题

河北省沧州市2022-2023年高二年级数学期末模拟测试卷 一、单选题(共40分) 1. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，，，，点在OA上，且，为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（ ） A. 15 B. 30 C. 50 D. 75 4. 已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 空间中有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两定点，，点P在椭圆上，且满足，则值为（ ） A. B. 12 C. D. 9 7. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，若（为坐标原点），则该直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知是椭圆与双曲线公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（      ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、多选题(共20分) 9. 下列关于双曲线说法正确是（ ） A. 实轴长为 B. 与椭圆有同样的焦点 C. 与双曲线有相同的渐近线 D. 焦点到渐近线距离为2 10. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆C的圆心为 B. 点在l上 C. l与圆C相交 D. l被圆C截得最短弦长为4 11. 如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，P，D三点共线 B. 当时， C. 当时，平面 D 当时，平面 12. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 三、填空题(共20分) 13. 已知向量，，，则__________． 14. 若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______． 15. 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_____________ 16. 已知数列对任意的，都有，且，当时，______. 四、解答题(共70分) 17. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长． 19. 如图1，在中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2. (I)求证：； (II)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由． 20. 已知圆：过，， （1）求圆的方程； （2）直线过且与圆相交于点，若，求直线的方程. 21. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆：()的左右焦点分别为，，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省沧州市2022-2023年高二年级数学期末模拟测试卷 一、单选题(共40分) 1. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解 【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为， 设直线的倾斜角是， 故选：B. 2. 如图，在三棱锥中，，，，点在OA上，且，为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算，分析即得解. 【详解】由题意，. 故选：A. 3. 已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（ ） A. 15 B. 30 C. 50 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项，再求出前4项和作答. 【详解】等差数列中，，公差，则首项， 所以数列的前4项和. 故选：C 4. 已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将进行整理，可以求出其通项公式，再代入可得答案. 【详解】由， ， 故选：C 5. 空间中有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出，即可得，，再根据点到直线的距离为即可得解. 【详解】解：， 则，， 则， 所以点到直线的距离为. 故