天津市静海区第一中学2020-2021学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷

考场号 座位号 准考证号 静海一中2020-2021第二学期高三第三次模拟考试 数学试卷 注意事项:本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2. “”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高现随机抽取位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为，，，，，，，，，则这组数据的分位数是(    ) A. B. C. D. 4. 已知函数，则的图象大致为(    ) A. B. C. D. 5. 已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于(    ) A. B. C. D. 6. 设，，，则(    ) A. B. C. D. 7. 若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数．的部分图象如图所示，则下列说法错误的是(    ) A. 在上的最小值是 B. 是的一个对称中心 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 9. 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 复数______． 11. 圆与圆的公共弦长等于__________． 12. 在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为          ． 13. 二次函数的最小值为，则的最小值为__________． 14. 袋中有个红球，个白球共个球，现有一个游戏：从袋中任取个球，两个球颜色恰好相同则获奖，否则不获奖．则获奖的概率是______；有个人参与这个游戏，则至少有人获奖的概率是______． 15. 如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知函数． 求的最小正周期和图象的对称轴方程； 当时，求的最小值和最大值． 17. 本小题分 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且． 求证：平面； 平面与所成角的大小； 在棱上是否存在一点，使得异面直线与所成角的余弦值为，求的长． 18. 本小题分 已知椭圆：的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设与圆：相切的直线交椭圆于，两点为坐标原点，求的最大值． 19. 本小题分 已知数列中，， 求的通项公式 数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 20. 本小题6分 已知函数，，． 若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值； 讨论的单调性； 若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：． 高三数学 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三三模 数学答案和解析 一、选择题 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   二、填空题 10.   11.   12.   13.   14.    15.   三、解答题 16. 解：， 最小正周期为，由，得出对称轴，； ，令，则，，即 最小值为，最大值为．  17. 解：，平面，平面，所以平面， 同理，平面，平面，所以平面， 又，平面，平面，故平面平面， 平面，故平面． 平面，平面，故，故两两垂直． 以为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 设平面的法向量为，则 取得到， 设平面的法向量为，则 取得到， ，平面与所成角为钝角，故为． 假设存在，设，则，， 则，解得或舍去． 故存在满足条件，．   18. 解：Ⅰ由题意可得，，，， 解得，，， 即有椭圆的方程为； Ⅱ由题意可知，存在，设直线为，，， ． 将直线代入椭圆方程可得， ，， 由直线与圆：相切，可得， 即有， ， 当且仅当，即时等号成立． 的最大值为．   19. 解：由，得， ． 数列是以为公比，以为首项的等比数列， 从而． ， ． ， ， 两式相减得， ．． 若为偶数，则