精品解析：海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

2022-2023学年海南省乐东县思源实验高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A B. C. D. 4. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中运算的结果为向量的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20．在每小题有多项符合题目要求） 9. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象不过第二象限 B. 其图象与坐标轴围成的三角形面积为4 C. 直线与轴的交点坐标为 D. 随着的增大而减小 10. 给出下列四个选项，其中能成为充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 在平行四边形中，，若为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. （多选题）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A. B. 点必在线段上 C. D. ∥平面 三、填空题（本大题共4小题，共20） 13. 化简的结果为______. 14. 已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______. 15. 锐角中，，角A的角平分线交于点， ,则 的取值范围为_________. 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求的值. 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）解不等式． 19. 某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示． （1）求第四个小矩形的高； （2）估算样本的众数、中位数和平均数． 20. 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 21. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，为侧棱上靠近点的四等分点． （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 22. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点． (I)证明：．并判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由． (Ⅱ)若四面体是鳖臑，且 ，求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年海南省乐东县思源实验高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集运算方法计算即可. 【详解】因为，，∴. 故选：D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】解：. 故选：A. 3. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得. 【详解】是奇函数， 时，． 当时，，，得．故选D． 【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题． 4. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中运算的结果为向量的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进