2023年中考数学微专题靶向培优（“一线三等角”类全等或相似问题）分类专练

冲刺2022-2023年中考数学微专题靶向培优 （“一线三等角”类全等或相似问题）分类专练 1、 选择题. 1. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点 D在 BC 上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则 CF的长为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如图，在正方形 ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点.若 AG=2，BF＝3，∠GEF=90°，则 AE的长为（ ）. A.2 B.5 C. D. 3. 如图所示，O为四边形ABCD 的边 AB 的中点,∠A＝∠DOC＝∠B，AD=9，BC=8，则 AB的长是（ ）. A.6 B.6 C.12 D.17 4. 如图，在正方形 ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点.若 AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则 AB的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ）. A.y＝﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y= 2、 填空题。 6. 如图，正方形 ABCD中，AB=12， AE＝AB，点 P在 BC 上运动（不与 B，C 重合），过点P作 PQ⊥EP，交 CD 于点 Q，则 CQ的最大值为________. 7.如图，已知点A（0，4）、B（4，1），轴于点C，点P为线段OC上一点，且，则点P的坐标为 . 8.如图，直线交轴于点A，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰好落在上，若N点在第二象限内，则的值为 . 9.如图，已知等边三角形ABC中，BC=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=_________°. 10.如图，在等腰三角形ABC中，.点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，.若的面积为12，则与的面积之和为____________. 3、 解答题。 11. 如图，已知在梯形 ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且 AD=5，AB＝DC＝2，P为AD上的一点，∠BPC＝∠A，求 AP的长. 12.如图，且，且， 请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成图形的面积. 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2，0)． (1)当直线AB经过点C时，求点O到直线AB的距离； (2)设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，求m的值． 14.已知为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q.就下面给出的三种情况，先用量角器分别测量的大小，然后猜测等于多少度，并利用图3证明你的结论. 15.在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E. （1） 当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时，求证：①，②. （2） 当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时，第（1）问中的两个结论是否成立，请说明理由. 16.已知：在矩形AOBC中，分别以OB、OA所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，E是边AC上的一个动点（不与A、C重合），过点E的反比例函数的图像与BC边交于点F. （1）若且，求的值； （2）若，记，问当点E运动到什么位置时，S有最大值？最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点E，使得将沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $