精品解析：江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题

江西省五市九校协作体 2023届高三第一次联考 数学（理科）试卷 考试时间：120分钟，分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C D. 2. 已知复数满足，则最大值为（ ） A. B. C. D. 6 3. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则至少有一人命中目标的概率（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有36张熔喷布和20张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（ ） A. 5只N95口罩，8只N90口罩 B. 6只N95口罩，6只N90口罩 C 7只N95口罩，6只N90口罩 D. 6只N95口罩，8只N90口罩 6. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直.若动点M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，则动点M在直线之间的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7. 已知椭圆：的右焦点和上顶点分别为，且焦距等于4，的延长线交椭圆于点，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面､碑身抽象为线段，李华同学抽象为点，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A､B两点的坐标分别为，，要使看上去最长(可见角最大)，李华同学(点)的坐标为( ) 甲 乙 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 的展开式中常数项为_________．（用数字作答） 14. 在平行四边形中，是的中点，，且，，则___________. 15. 已知等比数列满足：，，则的值为___________. 16. 已知，，是正实数，且，则最小值为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～22为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知数列是递增的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，，为数列的前n项和，若对一切成立，求最小正整数m. 18. 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，， （1）证明：平面平面； （2）在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离. 19. 2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示