北京市北京大学附属中学元培学院2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022—2023学年第一学期北大附中元培学院高一期末考试 数，学试，卷 1.本试卷共5页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非 考生选择题，共110分。 须知⊥2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必 须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 第一部分(选择题共40分) -、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={x|x>0}，B={x|-1<x<2}，则A∩B= （A）{x|x<2}__（B）{x|0<x<2}（C){x|1<x<2}（D){x|-1<x<2} (2）下列函数中，是奇函数且在区间(0，+x)上单调递增的是 (Af(x)=x2（B)fx)=x--C)f(x)-（D）f(x)=x (3)“sinθ-1”是“θ=7”的 (A）充分不必要条件(B）必要不充分条件 (C）充要条件D）既不充分也不必要条件 （4）下列结论正确的是 (A）若a>b，c<0，则a+c<b+c（B）若\sqrt{a}<\sqrt{b}，则a<b (C）若a>b，则ac^2>bc^2D）若a^2>b^2，则a>b (5）已知a|=|b|=2，a·b=2，则a-b|= (A)1(B）\sqrt{3}(C)2(D)\sqrt{3}或2 （6)已知a=4^01，b=26，c=log40。6，则a，b，c的大小关系为 （A)c<a<b_（B）c<b<a（C）a<b<c（D）b<a<c （7)已知平面向量a，b是非零向量，a|=2，a⊥(a+2b)，则向量b在向量a方向上的投影的数量 为_ (A）-1-（B)1(C）-2D)2- 第1页其5页 (8)已知)=1g1,则不等式f2(x-)的解集为 (A) (* (B) (D)U[) (9)函数f(x)在区间1,2]上的图象是连续不断的，则“f①)f(2)≥0”是“函数f(x)在区间(1,2)上 没有零点”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)己知f(x)=x2-2x.若对于x,x2∈[m,m+1],均有f(x+1)≥f(x2)成立，则实数m的取 值范围是 (A)(-0,0] 02 (C) (D)[1,+o) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f(x)=ln(1-x)的定义域为 (12)30+83= 3 1g6-1g 5 (13)已知，名，是关于x的方程2-x+m-6=0的两个实根，且上+1=-，则m= x1 x2 (14)已知f(x)= [2-1,x<0 当a=2时，f(x)的单调减区间为 若f(x)存在最 x2-ax,x≥0 小值，则实数a的取值范围是 (15)请阅读以下材料，并回答后面的问题： 材料1：人体主要由骨骼、肌肉、脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相 比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率， 记为F%)经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量， 材料2：体重指数BMI(Body Mass Index的缩写)计算公式为：体重指数BMI= G （G为体 h2 第2页共5页 重，单位：千克；h为身高，单位：米)，是衡量人体整体胖瘦程度一个简单易得的重要指标1997 年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在18.5~24.9为正常；BM≥25为超重； BM≥30为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于 2000年提出了亚洲成年人BM值在18.5~22.9为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征， 于2003年提出中国成年人BMI值在18.5~23.9为正常；BM≥24为超重；BMI≥28为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体重指数BM值为24.8，依照标准属于超重.因为小 智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常 会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑. 请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什 么？)： 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 已知集合A={xx-1<2,B={xm<x<2m+3}. (I)求集合A中的所有整数； (IⅡ)若(CA)∩B=☑，求实数m的取值范围. (17)(本小题15分) （I)已知a,B都是锐角，sina=5, s,cosB=D,求a大3 10 (Ⅱ)求+tan15 1-tan15' 73π cos a- ()若tana=mtan元(