精品解析：天津市宁河区芦台第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

芦台一中2019-2020学年第一学期12月月考 高二数学试卷 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 已知，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为 A. B. C. D. 3. 椭圆焦点在轴上，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是边长等于4的正方形，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知，，，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若点坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使取得最小值，点坐标应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四棱柱中，各棱长均为，，，则对角线的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，三棱柱中，侧棱平面，，，为中点，则异面直线与所成角的大小（ ） A. B. C. D. 9. 已知以，为焦点椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长是（ ） A B. 2 C. D. 二、选择题（每题5分，共30分） 10. 若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则___________． 11. 椭圆与双曲线有相同焦点，，若曲线，有一个公共点，则的面积为___________． 12. 已知数列为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．则___________． 13. 与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是___________． 14. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围___________． 15. 若，，则的最小值为___________. 三、解答题（写出必要的推理和计算过程，共80分） 16. 已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前项和为，且． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 17. 已知，为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，轴，为短轴长的 （1）求椭圆离心率； （2）若直线与椭圆交于两点、，且，求椭圆的方程； 18. 如图，四棱雉的底面是平行四边形，，，⊥平面，，，分别是棱，的中点． （1）求证：平面⊥平面； （2）求二面角余弦值． 19. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围． 20. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为. （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芦台一中2019-2020学年第一学期12月月考 高二数学试卷 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 已知，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，再由充分必要的定义判断即可. 【详解】，或，因此p可推出q而q不能推p，所以p是q充分而不必要条件； 故选：C. 2. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：，又，，所以，所以，所以，故前或项的和最大，. 考点：等差数列. 3. 椭圆焦点在轴上，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是边长等于4的正方形，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得的值，再通过三角函数得出的值，再通过椭圆焦点在轴上，即可得出椭圆的标准方程. 【详解】由已知可得，， 又应焦点在轴上，则椭圆的标准方程为：， 故选：A. 4. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的切线性质，结合点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 由可知该圆的圆心为，半径为， 因为双曲线渐近线与圆相切，所以有 故选：B 5. 已知，，，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到，再利用基本不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以. 当且仅当，即，时等号成立. 故选：C 6. 若点坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使取得最小值，点坐标应为（ ）