河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末考试数学必刷题A卷

邯郸市2022-2023学年高二上学期期末考试数学必刷题A卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个命题中，正确的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 2．已知数列的通项公式为，则数列是（    ） A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列 C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列 3．已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是， 则两圆的位置关系是（　　） A．内含 B．外离 C．内切 D．相交 4．若，则三角形ABC必定是三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角 5．已知双曲线的离心率为，实轴长为2，实轴的左端点为，虚轴的上顶点为为右支上任意一点，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”，下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（    ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，，．过的平面分别交线段，于两点，四边形为正方形，则异面直线与所成角的余弦值（     ） A． B． C． D． 8．（陕西省2018届高三第一次模拟）设等差数列的前项和为，若，则 A．27 B．36 C．45 D．54 二、多选题 9．（多选）给出下列命题，其中是真命题的是（    ） A．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直 B．若直线的方向向量，平面的法向量，则 C．若平面，的法向量分别为，，则 D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10．过抛物线：的焦点的直线与相交于，两点.若长最小值为6，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线方程为 B．的中点到准线的距离最小值为3 C．直线的斜率为时，为的一个四等分点 D． 11．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（    ） A．小寒比大寒的晷长长一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长长 12．已知双曲线（）的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．抛物线的准线方程为： B．双曲线的实轴长为4 C．双曲线的一条渐近线方程为 D．为双曲线上一点若，则 三、填空题 13．已知直线和直线互相平行，则的值为_____. 14．已知等差数列，满足，其中，，三点共线，则数列的前项和_____． 15．在长方体中，，，，则点D到平面的距离是______． 16．已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且与y轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为________． 四、解答题 17．已知两点，. （1）求过、两点的直线方程； （2）求线段的垂直平分线的直线方程； （3）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程. 18．设为等差数列，是正项等比数列，且，.在①，②，这两个条件中任选一个，回答下列问题： （1）写出你选择的条件并求数列和的通项公式； （2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和. 19．已知长方体中，，，，，分别是，的中点. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （Ⅲ）证明：. 21．如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且，O是AB中点. （1）求证：平面BCF； （2）若M是CF上一点，当平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值. 22．图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （1）求椭圆C1的方程； （2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据直线的倾斜角概念及范围，以及倾斜角和斜