精品解析：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

天津市翔宇力仁学校2022—2023学年度第一学期期末教与学反馈 高二年级数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 已知直线倾斜角是，则该直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等差数列，其前项和为，若，，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C 相交但不垂直 D. 无法确定 6. 已知在等比数列中，，则等于 A. B. C. 2 D. 7. 过点引圆的切线，其方程是（ ） A. B. C. D. 和 8. 如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 若点P在椭圆上，，分别为椭圆C的左右焦点，且，则的面积为（ ）． A. B. 3 C. 4 D. 1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是_________. 11. 若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______. 12. 已知等比数列的前n项和为，且，，则__________． 13. 已知平面和平面的法向量分别为，，若，则______． 14. 在四面体中，，，，为中点，为的中点，则_________．（用、、表示） 15. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题12分，共60分） 16. 已知数列为等差数列． （1），，求； （2）若，求． 17. 已知直线，圆. （1）写出圆的圆心坐标和半径的值； （2）当直线过圆心时，求的值； （3）若直线与圆有公共点，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点M为棱PB的中点． （1）求证：； （2）求直线CM与平面PCD所成角正弦值． 19. 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线准线方程是． （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线交于，两点，求证：． 20. 已知椭圆的右焦点为，上顶点的坐标为，离心率为． （1）求的方程； （2）设过的直线与相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市翔宇力仁学校2022—2023学年度第一学期期末教与学反馈 高二年级数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率和倾斜角关系可直接得到结果. 【详解】由题意知：直线的斜率. 故选：A. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用空间向量减法运算律计算即可. 【详解】解析： 故选:. 3. 圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆心坐标为 ，则有，求得，即可得解. 【详解】解：设圆心坐标为 ，则由题意知 ，解得， 故圆的方程为. 故选：A. 4. 已知为等差数列，其前项和为，若，，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，求得公差，再代入等差数列的前项和公式,计算即可. 【详解】∵，，∴， ∵，解得：. 故选：. 5. 若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据法向量垂直即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，所以， 所以与的位置关系是垂直关系. 故选：B 6. 已知在等比数列中，，则等于 A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等比数列的性质得到和，再根据可求得的大小，解题时要注意对的符号的处理． 【详解】由等比数列的性质可得， ∴ ． ∴， 又与和同号， ∴． 故选：C． 7. 过点引圆的切线，其方程是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，分切线的斜率是否存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案． 【详解】解：根据题意，圆， 即，其圆心为，半径r＝1； 过点引圆的切线， 若切线的斜率不存在，切线的方程为x＝